Номер 1505, страница 170 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1505, страница 170.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ (поезд трогается с места)
$a = \text{const}$ (движение равноускоренное)
$t_1 = 3$ с (время прохождения первого вагона)
$N = 9$ (количество вагонов в поезде)

Найти:

$t_N$ — время прохождения всего поезда.

Решение:

Поскольку поезд начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движется с постоянным ускорением $\text{a}$, пройденный им путь $\text{S}$ за время $\text{t}$ можно найти по формуле:

$S = \frac{at^2}{2}$

Обозначим длину одного вагона через $\text{L}$. Когда первый вагон полностью проходит мимо провожающих, это означает, что поезд преодолел расстояние, равное длине одного вагона, то есть $S_1 = L$. Время, за которое это произошло, нам дано: $t_1 = 3$ с.

Подставим эти значения в формулу пути:

$L = \frac{at_1^2}{2}$ (1)

Весь поезд состоит из $N = 9$ вагонов. Будем считать, что все вагоны имеют одинаковую длину. Тогда общая длина поезда равна $S_N = N \cdot L = 9L$.

Найдем время $t_N$, за которое весь поезд (т.е. расстояние $S_N$) пройдет мимо провожающих. Для этого воспользуемся той же формулой равноускоренного движения:

$S_N = \frac{at_N^2}{2}$

Подставим сюда $S_N = 9L$:

$9L = \frac{at_N^2}{2}$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Чтобы найти связь между $t_N$ и $t_1$, разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{9L}{L} = \frac{\frac{at_N^2}{2}}{\frac{at_1^2}{2}}$

Сократим одинаковые множители ($\text{L}$, $\text{a}$ и 2) в обеих частях уравнения:

$9 = \frac{t_N^2}{t_1^2}$

Выразим отсюда $t_N^2$:

$t_N^2 = 9 \cdot t_1^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $t_N$ (время не может быть отрицательным):

$t_N = \sqrt{9 \cdot t_1^2} = 3 \cdot t_1$

Подставим известное значение $t_1 = 3$ с:

$t_N = 3 \cdot 3 = 9$ с

Ответ: 9 с.