Номер 1516, страница 171 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1516, страница 171.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (камень падает свободно, значит начальная скорость равна нулю)

$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

$n = 8$ (порядковый номер секунды)

Найти:

$\Delta h_8$ — путь, пройденный за восьмую секунду.

Решение:

Путь, пройденный телом при свободном падении без начальной скорости, описывается формулой:

$h(t) = \frac{gt^2}{2}$

где $h(t)$ — это путь, пройденный за время $\text{t}$.

Чтобы найти путь, который камень пройдёт именно за восьмую секунду, необходимо из пути, пройденного за полные восемь секунд ($t_1 = 8$ с), вычесть путь, пройденный за полные семь секунд ($t_2 = 7$ с).

1. Рассчитаем путь, пройденный за 8 секунд:

$h_1 = h(t_1) = \frac{g(t_1)^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 8^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 64}{2} = 9.8 \cdot 32 = 313.6 \text{ м}$

2. Рассчитаем путь, пройденный за 7 секунд:

$h_2 = h(t_2) = \frac{g(t_2)^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 7^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 49}{2} = 9.8 \cdot 24.5 = 240.1 \text{ м}$

3. Теперь найдем разность этих путей, чтобы определить расстояние, пройденное за восьмую секунду:

$\Delta h_8 = h_1 - h_2 = 313.6 \text{ м} - 240.1 \text{ м} = 73.5 \text{ м}$

Альтернативный способ:

Можно использовать готовую формулу для пути, пройденного за n-ю секунду при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью:

$\Delta h_n = \frac{g}{2}(2n-1)$

Подставим наши значения ($n=8$):

$\Delta h_8 = \frac{9.8}{2}(2 \cdot 8 - 1) = 4.9 \cdot (16 - 1) = 4.9 \cdot 15 = 73.5 \text{ м}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: за восьмую секунду с начала падения камень пройдёт путь 73,5 м.