Номер 1521, страница 172 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1521, страница 172.

Решение.

Дано:

$t_1 = 1$ с (время падения первого тела)

$t_2 = 2$ с (время падения второго тела)

$v_0 = 0$ м/с (начальная скорость обоих тел)

$g \approx 9.8$ м/с$^2$ (ускорение свободного падения)

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

$h_{2}'$ — расстояние от земли до второго тела в момент начала падения первого тела.

Решение:

Поскольку оба тела достигают земли одновременно, но второе тело находится в полете дольше, это означает, что оно начало падать раньше первого. Разница во времени начала падения составляет:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 2 \text{ с} - 1 \text{ с} = 1 \text{ с}$

Это означает, что к моменту, когда первое тело начало падать, второе тело уже находилось в свободном падении в течение 1 секунды.

Найдем начальную высоту $h_2$, с которой падало второе тело. Движение тела при свободном падении без начальной скорости описывается формулой $h = \frac{gt^2}{2}$. Для второго тела:

$h_2 = \frac{g t_2^2}{2} = \frac{g \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{4g}{2} = 2g$

Теперь определим, какое расстояние $s_{\Delta t}$ второе тело пролетело за первую секунду своего падения (т.е. за время $\Delta t$):

$s_{\Delta t} = \frac{g (\Delta t)^2}{2} = \frac{g \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{g}{2}$

Искомое расстояние от земли до второго тела ($h_{2}'$) в момент начала падения первого тела равно разности его начальной высоты $h_2$ и расстояния $s_{\Delta t}$, которое оно уже пролетело:

$h_{2}' = h_2 - s_{\Delta t} = 2g - \frac{g}{2} = \frac{3g}{2}$

Подставим численное значение ускорения свободного падения $g \approx 9.8$ м/с$^2$:

$h_{2}' = \frac{3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{2} = \frac{29.4}{2} \text{ м} = 14.7 \text{ м}$

Ответ:

В момент, когда первое тело начало падать, второе тело находилось на расстоянии 14,7 м от земли.