Номер 1532, страница 173 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 54. Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх - номер 1532, страница 173.

Решение.

Дано:

Высота окна, $h = 1.8$ м

Время пролета окна, $\Delta t = 0.3$ с

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (черепица оторвалась, т.е. начала падать из состояния покоя)

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$ (используем приближенное значение для упрощения расчетов)

Найти:

Расстояние между крышей и верхним краем окна, $\text{H}$ - ?

Решение:

Движение черепицы является свободным падением, то есть равноускоренным движением с ускорением $\text{g}$. Направим ось OY вертикально вниз, а начало координат ($y=0$) расположим на уровне крыши.

Решение задачи можно разбить на два этапа:

1. Рассмотрим движение черепицы на участке мимо окна. Нам известны пройденный путь (высота окна $\text{h}$), время движения на этом участке ($\Delta t$) и ускорение ($\text{g}$). Мы можем найти скорость черепицы в момент, когда она достигла верхнего края окна ($v_1$).

Для равноускоренного движения формула пути выглядит так:

$h = v_1 \Delta t + \frac{g (\Delta t)^2}{2}$

Выразим из этой формулы начальную скорость на данном участке, $v_1$:

$v_1 \Delta t = h - \frac{g (\Delta t)^2}{2}$

$v_1 = \frac{h}{\Delta t} - \frac{g \Delta t}{2}$

Подставим числовые значения:

$v_1 = \frac{1.8 \, \text{м}}{0.3 \, \text{с}} - \frac{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.3 \, \text{с}}{2} = 6 \, \text{м/с} - \frac{3 \, \text{м/с}}{2} = 6 \, \text{м/с} - 1.5 \, \text{м/с} = 4.5 \, \text{м/с}$

Итак, скорость черепицы у верхнего края окна составляла 4.5 м/с.

2. Теперь рассмотрим движение черепицы от крыши до верхнего края окна. На этом участке начальная скорость $v_0 = 0$, конечная скорость равна найденной нами скорости $v_1 = 4.5$ м/с, а пройденный путь - искомое расстояние $\text{H}$.

Воспользуемся формулой, связывающей путь, скорость и ускорение, не содержащей время:

$H = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2g}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$H = \frac{v_1^2}{2g}$

Подставим значения $v_1$ и $\text{g}$:

$H = \frac{(4.5 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = \frac{20.25 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{20 \, \text{м/с}^2} = 1.0125 \, \text{м}$

Ответ: расстояние между крышей и верхним краем окна составляет 1.0125 м.