Номер 1541, страница 174 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1541, страница 174.

Решение.

Дано:

Радиус коленчатого вала, $R = 2$ см
Число оборотов, $N = 2$
Время, за которое совершены обороты, $t = 0,1$ с

Перевод в систему СИ:
$R = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

Частоту вращения $ν - ?$
Угловую скорость $ω - ?$
Линейную скорость $v - ?$

Решение:

Какова частота вращения вала?

Частота вращения $ν$ — это физическая величина, равная числу оборотов $\text{N}$, совершаемых телом за единицу времени $\text{t}$. Она вычисляется по формуле:
$ν = \frac{N}{t}$
Подставим в формулу данные из условия задачи:
$ν = \frac{2}{0,1 \text{ с}} = 20 \text{ Гц}$

Ответ: Частота вращения вала равна 20 Гц.

Найдите угловую и линейную скорости точек поверхности вала.

Сначала определим угловую скорость $ω$. Угловая скорость связана с частотой вращения $ν$ следующим соотношением:
$ω = 2πν$
Подставим ранее найденное значение частоты:
$ω = 2π \cdot 20 \text{ Гц} = 40π \text{ рад/с}$
Для получения численного ответа, примем значение $π \approx 3,14$:
$ω \approx 40 \cdot 3,14 = 125,6 \text{ рад/с}$
Далее найдем линейную скорость $\text{v}$ точек на поверхности вала. Линейная скорость связана с угловой скоростью $ω$ и радиусом вращения $\text{R}$ формулой:
$v = ωR$
Подставим значения угловой скорости и радиуса (в системе СИ):
$v = 40π \text{ рад/с} \cdot 0,02 \text{ м} = 0,8π \text{ м/с}$
Вычислим приближенное значение:
$v \approx 0,8 \cdot 3,14 = 2,512 \text{ м/с}$

Ответ: Угловая скорость точек поверхности вала равна $40π \text{ рад/с}$ (приблизительно 125,6 рад/с), а линейная скорость равна $0,8π \text{ м/с}$ (приблизительно 2,51 м/с).