Номер 1543, страница 174 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1543, страница 174.

Решение.

Дано

Радиус вала: $R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Время вращения: $t = 5 \text{ с}$

Длина намотанной нити: $l = 15 \text{ м}$

Найти:

Период вращения: $T - ?$

Частоту вращения: $\nu - ?$

Угловую скорость: $\omega - ?$

Решение

Поскольку вал вращается равномерно, скорость наматывания нити равна линейной скорости точек на поверхности вала. Найдем эту скорость $\text{v}$:

$v = \frac{l}{t} = \frac{15 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 3 \text{ м/с}$

Зная линейную скорость, можно найти остальные характеристики вращения.

Угловая скорость

Линейная скорость $\text{v}$ связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $\text{R}$ соотношением $v = \omega R$. Отсюда выразим угловую скорость:

$\omega = \frac{v}{R} = \frac{3 \text{ м/с}}{0.1 \text{ м}} = 30 \text{ рад/с}$

Ответ: Угловая скорость вращения вала равна $30 \text{ рад/с}$.

Период

Период вращения $\text{T}$ — это время, за которое вал совершает один полный оборот. Он связан с угловой скоростью формулой $\omega = \frac{2\pi}{T}$. Выразим период из этой формулы:

$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{30 \text{ рад/с}} = \frac{\pi}{15} \text{ с} \approx 0.209 \text{ с}$

Ответ: Период вращения вала равен $\frac{\pi}{15} \text{ с}$ (приблизительно $0.21 \text{ с}$).

Частота

Частота вращения $\nu$ — это число оборотов в единицу времени. Она является величиной, обратной периоду: $\nu = \frac{1}{T}$.

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{\pi/15} = \frac{15}{\pi} \text{ Гц} \approx 4.77 \text{ Гц}$

Также частоту можно найти из формулы, связывающей ее с угловой скоростью: $\omega = 2\pi\nu$, откуда $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$.

$\nu = \frac{30 \text{ рад/с}}{2\pi} = \frac{15}{\pi} \text{ Гц} \approx 4.77 \text{ Гц}$

Ответ: Частота вращения вала равна $\frac{15}{\pi} \text{ Гц}$ (приблизительно $4.77 \text{ Гц}$).