Номер 1542, страница 174 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1542, страница 174.

Решение.

Чтобы за окнами иллюминаторов самолета все время было светло и ночь не наступала, самолет должен лететь так, чтобы его положение относительно Солнца не изменялось. Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток. Следовательно, чтобы "оставаться на месте" относительно Солнца, самолет должен лететь в том же направлении, то есть с запада на восток, с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли.

Скорость самолета относительно поверхности Земли должна быть равна линейной скорости точек земной поверхности на данной широте.

Дано:

Широта $\phi = 60°$
Радиус Земли $R = 6400$ км
Период вращения Земли $T = 24$ ч

$R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$
$T = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Направление полета и скорость самолета $\text{v}$.

Решение:

Самолёт летит вдоль географической параллели, которая представляет собой окружность. Радиус этой окружности $\text{r}$ на широте $\phi$ можно найти из геометрических соображений. Он связан с радиусом Земли $\text{R}$ следующим соотношением:

$r = R \cdot \cos(\phi)$

Линейная скорость $\text{v}$, с которой должен лететь самолет, равна линейной скорости вращения точек на поверхности Земли на этой широте. Эта скорость вычисляется по формуле:

$v = \omega \cdot r$

где $\omega$ — угловая скорость вращения Земли. Угловая скорость связана с периодом вращения $\text{T}$ как:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Объединив формулы, получим итоговое выражение для скорости самолета:

$v = \frac{2\pi R \cos(\phi)}{T}$

Произведем вычисления, подставив исходные данные. Для наглядности сначала рассчитаем скорость в км/ч:

$v = \frac{2 \pi \cdot 6400 \text{ км} \cdot \cos(60°)}{24 \text{ ч}}$

Поскольку значение косинуса 60 градусов равно 0.5 ($\cos(60°) = 0.5$):

$v = \frac{2 \pi \cdot 6400 \text{ км} \cdot 0.5}{24 \text{ ч}} = \frac{\pi \cdot 6400 \text{ км}}{24 \text{ ч}} \approx \frac{3.14159 \cdot 6400}{24} \text{ км/ч} \approx 838 \text{ км/ч}$

Теперь рассчитаем скорость в системе СИ (метры в секунду):

$v = \frac{2 \pi \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot 0.5}{86400 \text{ с}} = \frac{\pi \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx 233 \text{ м/с}$

Ответ: самолёт должен лететь с запада на восток со скоростью приблизительно 838 км/ч (что составляет около 233 м/с).