Номер 1548, страница 174 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1548, страница 174.

Решение.

Дано:

Радиус шлифовального круга (расстояние от оси вращения О до точки А), $R = 30 \text{ см}$
Линейная скорость точки А на ободе круга, $v_A = 3,5 \text{ м/с}$
Расстояние от оси вращения О до точки B, $r_B = 5 \text{ см}$

$R = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$
$r_B = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

Линейную скорость точки В, $v_B$.

Решение:

Шлифовальный круг является твердым телом. При равномерном вращении твердого тела все его точки движутся с одинаковой угловой скоростью $\omega$.

Линейная скорость $\text{v}$ любой точки тела связана с угловой скоростью $\omega$ и расстоянием $\text{r}$ от этой точки до оси вращения соотношением:

$v = \omega \cdot r$

Из этой формулы можно выразить угловую скорость:

$\omega = \frac{v}{r}$

Поскольку угловая скорость для точек А и В одинакова ($\omega_A = \omega_B = \omega$), мы можем записать равенство:

$\frac{v_A}{R} = \frac{v_B}{r_B}$

Выразим из этого соотношения искомую линейную скорость точки В:

$v_B = v_A \cdot \frac{r_B}{R}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$v_B = 3,5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \frac{0,05 \text{ м}}{0,3 \text{ м}} = 3,5 \cdot \frac{5}{30} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3,5 \cdot \frac{1}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,583 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: линейная скорость точки B приблизительно равна $0,583 \text{ м/с}$.