Номер 1554, страница 175 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1554, страница 175.

Решение.

Дано:

Радиус Земли, $R_З = 6400 \text{ км}$

Период суточного вращения, $T = 24 \text{ ч}$

Широта Москвы, $\phi \approx 56^{\circ}$ (географическое справочное значение)

$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \times 10^3 \text{ м} = 6.4 \times 10^6 \text{ м}$

$T = 24 \text{ ч} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Угловую скорость $\omega - ?$

Линейную скорость $v - ?$

Решение:

Сначала найдем угловую скорость вращения Земли. Она одинакова для всех точек на ее поверхности и вычисляется как отношение полного угла одного оборота ($2\pi$ радиан) ко времени этого оборота (периоду $\text{T}$).

Формула для угловой скорости:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим значения в системе СИ:

$\omega = \frac{2\pi}{86400 \text{ с}} \approx \frac{2 \times 3.14159}{86400 \text{ с}} \approx 7.27 \times 10^{-5} \text{ рад/с}$

Теперь найдем линейную скорость. Линейная скорость точки на поверхности Земли зависит от ее расстояния до оси вращения. Это расстояние (радиус вращения $\text{r}$) не равно радиусу Земли, а зависит от географической широты $\phi$. Точки на поверхности Земли движутся по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси вращения.

Радиус такой окружности для широты $\phi$ можно найти по формуле:

$r = R_З \cos(\phi)$

где $R_З$ — радиус Земли.

Линейная скорость $\text{v}$ связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом вращения $\text{r}$ следующим соотношением:

$v = \omega r = \omega R_З \cos(\phi)$

Подставим известные значения для широты Москвы ($\phi \approx 56^{\circ}$). Значение косинуса: $\cos(56^{\circ}) \approx 0.5592$.

$v \approx (7.27 \times 10^{-5} \text{ рад/с}) \times (6.4 \times 10^6 \text{ м}) \times \cos(56^{\circ})$

$v \approx (7.27 \times 10^{-5} \text{ рад/с}) \times (6.4 \times 10^6 \text{ м}) \times 0.5592 \approx 260.2 \text{ м/с}$

Округлим полученное значение.

Ответ: угловая скорость $\omega \approx 7.27 \times 10^{-5} \text{ рад/с}$; линейная скорость $v \approx 260 \text{ м/с}$.