Номер 1551, страница 175 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1551, страница 175.

Решение.

Решение

Явление, при котором вода не выливается из ведерка при его вращении в вертикальной плоскости, объясняется инерцией и законами движения по окружности. Каждая частица воды, как и любое тело, стремится по инерции двигаться прямолинейно. Когда ведерко вращается, его дно и стенки постоянно действуют на воду, изменяя направление ее скорости и заставляя двигаться по круговой траектории.

Для движения по окружности необходимо центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. Это ускорение создается результирующей силой, действующей на воду.

Рассмотрим самую критическую точку траектории – верхнюю. В этот момент на воду действуют две силы, направленные вертикально вниз (к центру окружности):

1. Сила тяжести ($F_т = mg$), где $\text{m}$ – масса воды, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.
2. Сила реакции опоры со стороны дна ведерка ($\text{N}$).

Согласно второму закону Ньютона, сумма этих сил равна произведению массы воды на ее центростремительное ускорение ($a_ц$):

$F_т + N = m \cdot a_ц$

или

$mg + N = m \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ – линейная скорость ведерка, а $\text{R}$ – радиус окружности, по которой оно движется.

Вода останется в ведерке до тех пор, пока она будет прижата к его дну, то есть пока сила реакции опоры $\text{N}$ будет неотрицательной ($N \ge 0$). Если скорость вращения будет слишком мала, то сила тяжести "пересилит" инерционное движение, вода оторвется от дна и выльется. Минимальная скорость, при которой вода еще не выливается, соответствует условию $N = 0$. В этом случае:

$mg = m \frac{v_{min}^2}{R}$

Отсюда следует, что центростремительное ускорение должно быть по крайней мере равно ускорению свободного падения:

$a_ц = \frac{v^2}{R} \ge g$

Таким образом, если ведерко вращать достаточно быстро, то его дно будет оказывать давление на воду даже в верхней точке, и вода не выльется. Проще говоря, из-за инерции вода "давит" на дно ведерка сильнее, чем сила тяжести тянет ее вниз.

Ответ:

Вода не выливается из ведерка, так как при достаточной скорости вращения создается центростремительное ускорение, которое превышает или равно ускорению свободного падения. В результате этого вода по инерции прижимается ко дну ведерка даже в перевернутом положении в верхней точке траектории, и сила тяжести не может заставить ее вылиться.