Номер 1552, страница 175 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1552, страница 175.

Решение.

Дано:

Радиус для секундной стрелки, $R_с = 0,8$ см

Радиус для минутной стрелки, $R_м = 2$ см

Радиус для часовой стрелки, $R_ч = 1,5$ см

Период обращения секундной стрелки, $T_с = 60$ с

Период обращения минутной стрелки, $T_м = 60$ мин

Период обращения часовой стрелки, $T_ч = 12$ ч

Перевод в систему СИ:

$R_с = 0,008$ м

$R_м = 0,02$ м

$R_ч = 0,015$ м

$T_м = 60 \cdot 60 = 3600$ с

$T_ч = 12 \cdot 3600 = 43200$ с

Найти:

Линейные скорости $v_с, v_м, v_ч$ и угловые скорости $\omega_с, \omega_м, \omega_ч$ для каждой из стрелок.

Решение:

Угловая скорость $\omega$ связана с периодом обращения $\text{T}$ формулой: $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Линейная скорость $\text{v}$ связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $\text{R}$ формулой: $v = \omega R$.

Секундная стрелка

Угловая скорость секундной стрелки:

$\omega_с = \frac{2\pi}{T_с} = \frac{2\pi}{60 \text{ с}} = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с} \approx 0,105 \text{ рад/с}$

Линейная скорость конца секундной стрелки:

$v_с = \omega_с R_с = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с} \cdot 0,008 \text{ м} \approx 0,105 \cdot 0,008 \approx 0,00084 \text{ м/с} = 8,4 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}$

Ответ: $\omega_с \approx 0,105 \text{ рад/с}$, $v_с \approx 8,4 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}$.

Минутная стрелка

Угловая скорость минутной стрелки:

$\omega_м = \frac{2\pi}{T_м} = \frac{2\pi}{3600 \text{ с}} = \frac{\pi}{1800} \text{ рад/с} \approx 0,00175 \text{ рад/с} = 1,75 \cdot 10^{-3} \text{ рад/с}$

Линейная скорость конца минутной стрелки:

$v_м = \omega_м R_м = \frac{\pi}{1800} \text{ рад/с} \cdot 0,02 \text{ м} \approx 1,75 \cdot 10^{-3} \cdot 0,02 \approx 0,000035 \text{ м/с} = 3,5 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}$

Ответ: $\omega_м \approx 1,75 \cdot 10^{-3} \text{ рад/с}$, $v_м \approx 3,5 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}$.

Часовая стрелка

Угловая скорость часовой стрелки:

$\omega_ч = \frac{2\pi}{T_ч} = \frac{2\pi}{43200 \text{ с}} = \frac{\pi}{21600} \text{ рад/с} \approx 0,000145 \text{ рад/с} = 1,45 \cdot 10^{-4} \text{ рад/с}$

Линейная скорость конца часовой стрелки:

$v_ч = \omega_ч R_ч = \frac{\pi}{21600} \text{ рад/с} \cdot 0,015 \text{ м} \approx 1,45 \cdot 10^{-4} \cdot 0,015 \approx 0,00000218 \text{ м/с} = 2,18 \cdot 10^{-6} \text{ м/с}$

Ответ: $\omega_ч \approx 1,45 \cdot 10^{-4} \text{ рад/с}$, $v_ч \approx 2,2 \cdot 10^{-6} \text{ м/с}$.