Номер 1555, страница 176 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1555, страница 176.

Решение.

Дано:

Отношение длин стрелок: $\frac{r_м}{r_ч} = 1.2$

Период обращения минутной стрелки: $T_м = 1$ час

Период обращения часовой стрелки: $T_ч = 12$ часов

Перевод в систему СИ:

$T_м = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$T_ч = 12 \cdot 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$

Найти:

$\frac{v_м}{v_ч}$ — ?

Решение:

Линейная скорость $\text{v}$ точки, движущейся по окружности радиуса $\text{r}$ с угловой скоростью $\omega$, выражается формулой:

$v = \omega r$

Запишем эту формулу для концов минутной (с индексом "м") и часовой (с индексом "ч") стрелок:

$v_м = \omega_м r_м$

$v_ч = \omega_ч r_ч$

Чтобы найти, во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше, чем у часовой, найдем отношение их скоростей:

$\frac{v_м}{v_ч} = \frac{\omega_м r_м}{\omega_ч r_ч} = \frac{\omega_м}{\omega_ч} \cdot \frac{r_м}{r_ч}$

Угловая скорость $\omega$ связана с периодом обращения $\text{T}$ (временем одного полного оборота) соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Найдем отношение угловых скоростей минутной и часовой стрелок. Период обращения минутной стрелки $T_м$ равен 1 часу. Период обращения часовой стрелки $T_ч$ равен 12 часам.

$\frac{\omega_м}{\omega_ч} = \frac{2\pi/T_м}{2\pi/T_ч} = \frac{T_ч}{T_м}$

Подставим значения периодов:

$\frac{\omega_м}{\omega_ч} = \frac{12 \text{ часов}}{1 \text{ час}} = 12$

Из условия задачи известно, что минутная стрелка в 1,2 раза длиннее часовой, то есть:

$\frac{r_м}{r_ч} = 1.2$

Теперь подставим найденные отношения в формулу для отношения линейных скоростей:

$\frac{v_м}{v_ч} = \frac{\omega_м}{\omega_ч} \cdot \frac{r_м}{r_ч} = 12 \cdot 1.2 = 14.4$

Ответ: линейная скорость конца минутной стрелки больше линейной скорости конца часовой стрелки в 14,4 раза.