Номер 1549, страница 175 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 55. Равномерное движение по окружности - номер 1549, страница 175.

Решение.

Решение

Полное ускорение тела $\vec{a}$ при движении по криволинейной траектории складывается из двух взаимно перпендикулярных составляющих: тангенциального (касательного) ускорения $\vec{a}_{\tau}$ и нормального (центростремительного) ускорения $\vec{a}_{n}$. Вектор полного ускорения является их векторной суммой: $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n}$.

Тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$ отвечает за изменение величины (модуля) скорости. Оно направлено по касательной к траектории в сторону движения, если скорость возрастает, и против движения, если скорость убывает.

Нормальное ускорение $\vec{a}_{n}$ отвечает за изменение направления скорости. Оно всегда направлено по нормали к траектории к центру ее кривизны. Его модуль определяется по формуле $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $\text{v}$ — скорость тела, а $\text{R}$ — радиус кривизны.

В данной задаче тело движется по вертикальной окружности под действием силы тяжести. При движении от нижней точки А к верхней его скорость уменьшается, а при движении от верхней точки к нижней — увеличивается.

В положении А:

Точка А является самой нижней точкой траектории. В этой точке скорость тела максимальна. В этот момент изменение модуля скорости равно нулю, поэтому тангенциальное ускорение $a_{\tau} = 0$. Сила тяжести и сила реакции опоры направлены вертикально, и их равнодействующая не имеет горизонтальной (касательной) составляющей. Однако, так как тело движется по окружности, у него есть нормальное ускорение $\vec{a}_{n}$, направленное к центру окружности. Для точки А центр находится вертикально вверху. Следовательно, полное ускорение в точке А совпадает с нормальным ускорением и направлено вертикально вверх.

Ответ: В положении А ускорение направлено вертикально вверх, к центру окружности.

В положении В:

В точке B тело движется вверх, его скорость уменьшается под действием силы тяжести. Следовательно, существует тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$, направленное по касательной к окружности в сторону, противоположную вектору скорости $\vec{v}$.

Поскольку траектория движения криволинейна, также существует нормальное ускорение $\vec{a}_{n}$, направленное перпендикулярно скорости к центру окружности.

Полное ускорение $\vec{a}$ в точке B является векторной суммой этих двух компонент: $\vec{a} = \vec{a}_{n} + \vec{a}_{\tau}$. Вектор $\vec{a}_{n}$ направлен к центру окружности (вниз и вправо), а вектор $\vec{a}_{\tau}$ направлен по касательной против движения (также вниз и вправо). Результирующий вектор полного ускорения будет направлен в сектор между этими двумя направлениями, то есть вниз и вправо.

Ответ: В положении В ускорение направлено вниз и вправо, как векторная сумма нормального ускорения (направленного к центру окружности) и тангенциального ускорения (направленного по касательной против движения).