Номер 1574, страница 178 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1574, страница 178.

Решение.

Дано:

$m = 2 \text{ кг}$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

$a_a = 0 \text{ м/с}^2$ (для случая а)

$a_b = 2 \text{ м/с}^2$ (для случая б)

Найти:

$F_a - ?$

$F_b - ?$

Решение:

На ящик действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила $\text{F}$, приложенная к веревке (сила натяжения), направленная вертикально вверх. Движение происходит по вертикали.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\sum \vec{F} = m\vec{a}$

В векторной форме это выглядит так:

$\vec{F} + m\vec{g} = m\vec{a}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Спроецируем силы и ускорение на эту ось. Сила $\text{F}$ направлена вверх, поэтому ее проекция положительна. Сила тяжести $mg$ направлена вниз, поэтому ее проекция отрицательна. Ускорение $\text{a}$ направлено вверх, его проекция также положительна.

$F - mg = ma$

Из этого уравнения выразим силу $\text{F}$, которую необходимо приложить:

$F = mg + ma = m(g + a)$

Теперь решим задачу для каждого из двух случаев.

а) равномерно;

Равномерное движение означает, что скорость постоянна ($v = const$), а ускорение равно нулю ($a_a = 0$).

Подставим значение ускорения $a_a=0$ в полученную формулу:

$F_a = m(g + 0) = mg$

Рассчитаем значение силы:

$F_a = 2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 19,6 \text{ Н}$

Ответ: чтобы поднимать ящик равномерно, необходимо приложить к веревке силу 19,6 Н.

б) с ускорением 2 м/с²?

В этом случае ящик поднимается с ускорением $a_b = 2 \text{ м/с}^2$, направленным вверх.

Подставим известные значения в общую формулу для силы:

$F_b = m(g + a_b)$

Рассчитаем значение силы:

$F_b = 2 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 + 2 \text{ м/с}^2) = 2 \text{ кг} \cdot 11,8 \text{ м/с}^2 = 23,6 \text{ Н}$

Ответ: чтобы поднимать ящик с ускорением 2 м/с², необходимо приложить к веревке силу 23,6 Н.