Номер 1579, страница 179 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1579, страница 179.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 0,5$ кг
Коэффициент трения, $μ = 0,5$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²
Модули силы F:
а) $F_1 = 3$ Н
б) $F_2 = 2,52$ Н
в) $F_3 = 5,55$ Н

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a_1, a_2, a_3$ - ?

Решение:

На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы:

• сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз;

• сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх;

• приложенная сила $\vec{F}$, направленная горизонтально;

• сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально, против движения.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Выберем систему координат, в которой ось OX направлена горизонтально в сторону движения, а ось OY – вертикально вверх. Спроецируем уравнение на оси:

Проекция на ось OY: $N - mg = 0$, откуда сила реакции опоры $N = mg$.

Проекция на ось OX: $F - F_{тр} = ma$.

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для $\text{N}$, получим $F_{тр} = \mu mg$.

Подставим силу трения в уравнение для оси OX:

$F - \mu mg = ma$

Отсюда выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F - \mu mg}{m}$

Прежде чем находить ускорение для каждого случая, рассчитаем максимальную силу трения покоя (которая в данном случае равна силе трения скольжения), чтобы убедиться, что тело будет двигаться.

$F_{тр} = \mu mg = 0,5 \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 0,25 \cdot 9,8 \text{ Н} = 2,45 \text{ Н}$.

Во всех трех случаях приложенная сила $\text{F}$ больше силы трения $F_{тр}$, следовательно, тело будет двигаться с ускорением.

а) Определим ускорение для силы $F_1 = 3$ Н.

$a_1 = \frac{F_1 - \mu mg}{m} = \frac{3 \text{ Н} - 2,45 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = \frac{0,55 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = 1,1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $1,1 \text{ м/с}^2$.

б) Определим ускорение для силы $F_2 = 2,52$ Н.

$a_2 = \frac{F_2 - \mu mg}{m} = \frac{2,52 \text{ Н} - 2,45 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = \frac{0,07 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = 0,14 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $0,14 \text{ м/с}^2$.

в) Определим ускорение для силы $F_3 = 5,55$ Н.

$a_3 = \frac{F_3 - \mu mg}{m} = \frac{5,55 \text{ Н} - 2,45 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = \frac{3,1 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = 6,2 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $6,2 \text{ м/с}^2$.