Номер 1585, страница 180 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1585, страница 180.

Решение.

Дано:

$\alpha = 30°$

$\mu = 0.3$

$g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

На тело, скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Выберем систему координат, в которой ось $OX$ направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $OY$ – перпендикулярно наклонной плоскости вверх. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на эти оси:

Проекция на ось $OX$: $ma = mg \sin(\alpha) - F_{тр}$

Проекция на ось $OY$: $0 = N - mg \cos(\alpha)$

Из уравнения для оси $OY$ выразим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg \cos(\alpha)$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры соотношением:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$

Подставим выражение для силы трения в уравнение для оси $OX$:

$ma = mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha)$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$a = g \sin(\alpha) - \mu g \cos(\alpha) = g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))$

Подставим числовые значения:

$\sin(30°) = 0.5$

$\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

$a = 9.8 \cdot (0.5 - 0.3 \cdot 0.866) = 9.8 \cdot (0.5 - 0.2598) = 9.8 \cdot 0.2402 \approx 2.35$ м/с²

Ответ: ускорение тела равно приблизительно $2.35$ м/с².