Номер 1589, страница 181 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1589, страница 181.

Решение.

Для анализа утверждений Леонардо да Винчи будем использовать законы классической механики, сформулированные позже Ньютоном. Предположим, что тело начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движется равноускоренно под действием постоянной силы $\text{F}$.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\text{a}$ связано с силой $\text{F}$ и массой $\text{m}$ соотношением: $a = \frac{F}{m}$.

Расстояние $\text{s}$, пройденное телом за время $\text{t}$ при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется формулой: $s = \frac{at^2}{2}$.

Объединив эти две формулы, получим зависимость, которая связывает все четыре величины: $s = \frac{F t^2}{2m}$. Эту формулу мы будем использовать в качестве основы для проверки каждого утверждения.

а) Если сила F продвинет тело m за время t на расстояние s, то та же сила продвинет тело с половинной массой в то же время на двойное расстояние.
В исходном случае: $s = \frac{F t^2}{2m}$.
В новом случае условия такие: сила $F_1 = F$, масса $m_1 = m/2$, время $t_1 = t$.
Найдем новое расстояние $s_1$:
$s_1 = \frac{F_1 t_1^2}{2m_1} = \frac{F t^2}{2(m/2)} = \frac{F t^2}{m} = 2 \left( \frac{F t^2}{2m} \right) = 2s$.
Расстояние действительно будет двойным. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

б) Или та же сила продвинет половинную массу на то же расстояние в половинное время.
В новом случае условия такие: сила $F_1 = F$, масса $m_1 = m/2$, расстояние $s_1 = s$.
Из базовой формулы выразим время: $t = \sqrt{\frac{2sm}{F}}$.
Найдем новое время $t_1$:
$t_1 = \sqrt{\frac{2s_1 m_1}{F_1}} = \sqrt{\frac{2s(m/2)}{F}} = \sqrt{\frac{sm}{F}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{2sm}{F}} = \frac{t}{\sqrt{2}}$.
Новое время равно $t/\sqrt{2}$, а не $t/2$. Утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

в) Или та же сила продвинет двойную массу на то же расстояние в двойное время.
В новом случае условия такие: сила $F_1 = F$, масса $m_1 = 2m$, расстояние $s_1 = s$.
Найдем новое время $t_1$ по той же формуле, что и в пункте б):
$t_1 = \sqrt{\frac{2s_1 m_1}{F_1}} = \sqrt{\frac{2s(2m)}{F}} = \sqrt{4\frac{sm}{F}} = \sqrt{2}\sqrt{\frac{2sm}{F}} = \sqrt{2}t$.
Новое время равно $\sqrt{2}t$, а не $2t$. Утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

г) Или половинная сила продвинет половинную массу на то же расстояние в то же время.
В новом случае условия такие: сила $F_1 = F/2$, масса $m_1 = m/2$, расстояние $s_1 = s$.
Найдем новое время $t_1$:
$t_1 = \sqrt{\frac{2s_1 m_1}{F_1}} = \sqrt{\frac{2s(m/2)}{F/2}} = \sqrt{\frac{sm}{F/2}} = \sqrt{\frac{2sm}{F}} = t$.
Новое время равно исходному. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

д) Или половинная сила продвинет все тело на половинное расстояние в то же время.
В новом случае условия такие: сила $F_1 = F/2$, масса $m_1 = m$, время $t_1 = t$.
Найдем новое расстояние $s_1$:
$s_1 = \frac{F_1 t_1^2}{2m_1} = \frac{(F/2) t^2}{2m} = \frac{1}{2} \left( \frac{F t^2}{2m} \right) = \frac{s}{2}$.
Новое расстояние действительно будет половинным. Утверждение верно.

Ответ: Верно.