Номер 1584, страница 180 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1584, страница 180.

Решение.

Дано:

Угол наклона нити к горизонту, $\alpha = 30°$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Трение отсутствует

Найти:

Ускорение бисера, $\text{a}$ - ?

Решение:

На бисер, скользящий по наклонной нити, действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции $\vec{N}$ со стороны нити, направленная перпендикулярно нити. Так как трение не учитывается, сила трения равна нулю.

Для решения задачи выберем систему координат, в которой ось $Ox$ направлена вдоль нити вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно нити вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N}$

Спроецируем это векторное уравнение на выбранные оси координат. Ускорение $\vec{a}$ направлено вдоль оси $Ox$. Сила нормальной реакции $\vec{N}$ направлена вдоль оси $Oy$. Силу тяжести $m\vec{g}$ необходимо разложить на составляющие.

Проекция на ось $Ox$:

$ma = mg_x$

Проекция на ось $Oy$:

$0 = N - mg_y$

Из геометрии видно, что проекция силы тяжести на ось $Ox$ равна $mg_x = mg \sin(\alpha)$, а на ось $Oy$ равна $mg_y = mg \cos(\alpha)$.

Подставим проекцию силы тяжести на ось $Ox$ в первое уравнение:

$ma = mg \sin(\alpha)$

Масса бисера $\text{m}$ сокращается, и мы получаем формулу для ускорения:

$a = g \sin(\alpha)$

Теперь подставим числовые значения:

$a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin(30°)$

Так как $\sin(30°) = 0.5$, получаем:

$a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.5 = 4.9 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение бисера равно $4.9 \, \text{м/с}^2$.