Номер 1586, страница 180 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 56. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона - номер 1586, страница 180.

Решение.

Дано:

$m = 1 \text{ кг}$

$\alpha = 30^\circ$

$\mu = 0,2$

$a = 2,5 \text{ м/с}^2$ (для случая в)

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$\text{F}$ - для каждого из трех случаев.

Решение:

На груз, находящийся на наклонной плоскости, действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), сила трения ($\vec{F}_{тр}$) и внешняя сила ($\vec{F}$), направленная вверх вдоль наклонной плоскости.

Выберем систему координат. Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вверх, а ось $Oy$ — перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Спроецируем уравнение на оси координат:

На ось $Oy$: $0 = N - mg \cos\alpha$, откуда сила нормальной реакции опоры $N = mg \cos\alpha$.

На ось $Ox$: $ma_x = F_x + (mg)_x + N_x + (F_{тр})_x$.

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos\alpha$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) груз удерживается на плоскости

В этом случае груз находится в состоянии покоя, то есть его ускорение равно нулю ($a=0$). Слово "удерживается" означает, что груз не скатывается вниз. Это значит, что сила трения покоя направлена вверх, помогая силе $\text{F}$ противодействовать скатывающей силе ($mg \sin\alpha$). Для нахождения минимальной силы $\text{F}$ будем считать, что сила трения покоя достигает своего максимального значения $F_{тр.пок.max} = \mu N$.

Уравнение для оси $Ox$ принимает вид:

$0 = F + F_{тр} - mg \sin\alpha$

$F = mg \sin\alpha - F_{тр} = mg \sin\alpha - \mu mg \cos\alpha = mg(\sin\alpha - \mu \cos\alpha)$

Подставим числовые значения:

$F = 1 \cdot 9,8 \cdot (\sin30^\circ - 0,2 \cdot \cos30^\circ) = 9,8 \cdot (0,5 - 0,2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \approx 9,8 \cdot (0,5 - 0,173) = 9,8 \cdot 0,327 \approx 3,2 \text{ Н}$

Ответ: $F \approx 3,2 \text{ Н}$.

б) груз равномерно перемещается вверх

Равномерное движение означает, что ускорение равно нулю ($a=0$). Груз движется вверх, следовательно, сила трения скольжения направлена в противоположную сторону, то есть вниз по наклонной плоскости.

Уравнение для оси $Ox$ принимает вид:

$0 = F - mg \sin\alpha - F_{тр}$

$F = mg \sin\alpha + F_{тр} = mg \sin\alpha + \mu mg \cos\alpha = mg(\sin\alpha + \mu \cos\alpha)$

Подставим числовые значения:

$F = 1 \cdot 9,8 \cdot (\sin30^\circ + 0,2 \cdot \cos30^\circ) = 9,8 \cdot (0,5 + 0,2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \approx 9,8 \cdot (0,5 + 0,173) = 9,8 \cdot 0,673 \approx 6,6 \text{ Н}$

Ответ: $F \approx 6,6 \text{ Н}$.

в) груз перемещается вверх с ускорением 2,5 м/с²

Груз движется вверх с ускорением $a = 2,5 \text{ м/с}^2$. Сила трения скольжения направлена вниз по наклонной плоскости.

Уравнение для оси $Ox$ согласно второму закону Ньютона:

$ma = F - mg \sin\alpha - F_{тр}$

$F = ma + mg \sin\alpha + F_{тр} = ma + mg \sin\alpha + \mu mg \cos\alpha = ma + mg(\sin\alpha + \mu \cos\alpha)$

Подставим числовые значения. Заметим, что второе слагаемое $mg(\sin\alpha + \mu \cos\alpha)$ мы уже вычислили в пункте б).

$F = 1 \cdot 2,5 + 6,6 = 9,1 \text{ Н}$

Проведем полный расчет для точности:

$F = 1 \cdot 2,5 + 1 \cdot 9,8 \cdot (\sin30^\circ + 0,2 \cdot \cos30^\circ) \approx 2,5 + 9,8 \cdot 0,673 = 2,5 + 6,5954 \approx 9,0954 \approx 9,1 \text{ Н}$

Ответ: $F \approx 9,1 \text{ Н}$.