Номер 309, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 14. Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 309, страница 39.

Решение.

Дано:

$P_1 = 4,5$ Н

$l_1 = 8$ см

$P_2 = 3$ Н

$l_2 = 6$ см

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$

$l_2 = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

Найти:

$l_0$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации, пропорциональна удлинению пружины. Сила упругости по модулю равна весу подвешенного груза ($F_{упр} = P$).

Закон Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta l$, где $\text{k}$ - жесткость пружины, а $\Delta l$ - ее удлинение.

Удлинение пружины - это разность между ее конечной длиной ($\text{l}$) и начальной длиной в недеформированном состоянии ($l_0$): $\Delta l = l - l_0$.

Запишем уравнения для двух случаев, описанных в условии задачи:

1. При подвешивании гирьки весом $P_1$:

$P_1 = k \cdot (l_1 - l_0)$

2. При подвешивании гирьки весом $P_2$:

$P_2 = k \cdot (l_2 - l_0)$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: жесткостью пружины $\text{k}$ и ее начальной длиной $l_0$. Выразим жесткость $\text{k}$ из каждого уравнения:

$k = \frac{P_1}{l_1 - l_0}$

$k = \frac{P_2}{l_2 - l_0}$

Так как жесткость пружины является ее постоянной характеристикой, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$\frac{P_1}{l_1 - l_0} = \frac{P_2}{l_2 - l_0}$

Теперь решим это уравнение относительно искомой величины $l_0$:

$P_1 \cdot (l_2 - l_0) = P_2 \cdot (l_1 - l_0)$

$P_1 l_2 - P_1 l_0 = P_2 l_1 - P_2 l_0$

$P_2 l_0 - P_1 l_0 = P_2 l_1 - P_1 l_2$

$l_0 (P_2 - P_1) = P_2 l_1 - P_1 l_2$

$l_0 = \frac{P_2 l_1 - P_1 l_2}{P_2 - P_1}$

Подставим числовые значения. Для удобства можно использовать длины в сантиметрах, тогда и результат будет в сантиметрах.

$l_0 = \frac{3 \text{ Н} \cdot 8 \text{ см} - 4,5 \text{ Н} \cdot 6 \text{ см}}{3 \text{ Н} - 4,5 \text{ Н}} = \frac{24 - 27}{-1,5} \text{ см} = \frac{-3}{-1,5} \text{ см} = 2 \text{ см}$

Проверим вычисления с использованием системы СИ:

$l_0 = \frac{3 \text{ Н} \cdot 0,08 \text{ м} - 4,5 \text{ Н} \cdot 0,06 \text{ м}}{3 \text{ Н} - 4,5 \text{ Н}} = \frac{0,24 - 0,27}{-1,5} \text{ м} = \frac{-0,03}{-1,5} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$

Результат $0,02$ м равен $\text{2}$ см, что подтверждает правильность вычислений.

Ответ: длина пружины динамометра без нагрузки равна 2 см.