Номер 401, страница 49 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 17. Давление газа. Передача давления жидкостями и газами. Закон Паскаля - номер 401, страница 49.

Решение.

Нет, надуть баскетбольный мяч до нужной упругости ртом практически невозможно. Для объяснения этого необходимо сравнить давление, которое могут создать легкие человека, с давлением, требуемым внутри мяча.

Чтобы воздух поступал внутрь мяча, давление, создаваемое человеком при выдохе ($P_{выдоха}$), должно превышать суммарное давление внутри мяча ($P_{внутри}$). Вначале, когда мяч спущен, давление внутри него равно атмосферному, и его можно легко начать надувать ртом. Однако по мере наполнения мяча воздухом давление внутри него растет. Это происходит по двум причинам: во-первых, увеличивается количество молекул воздуха в замкнутом объеме; во-вторых, возникает дополнительное давление из-за упругого сопротивления стенок мяча.

Надувание прекратится, когда давление внутри мяча сравняется с максимальным давлением, которое могут создать легкие человека. Проведем количественную оценку.

Дано:

Стандартное избыточное давление в баскетбольном мяче: $P_{мяча} = 7.5 - 8.5 \, \text{psi}$ (фунтов на квадратный дюйм). Возьмем для расчета нижнюю границу $P_{мяча} = 7.5 \, \text{psi}$.

Максимальное избыточное давление, которое может создать средний нетренированный человек: $P_{человека} \approx 100-150 \, \text{мм рт. ст.}$ (миллиметров ртутного столба). Возьмем для расчета верхнюю границу $P_{человека} = 150 \, \text{мм рт. ст.}$

Перевод в систему СИ:

$1 \, \text{psi} \approx 6895 \, \text{Па}$

$P_{мяча} = 7.5 \, \text{psi} \times 6895 \, \frac{\text{Па}}{\text{psi}} \approx 51713 \, \text{Па} \approx 51.7 \, \text{кПа}$

$1 \, \text{мм рт. ст.} \approx 133.3 \, \text{Па}$

$P_{человека} = 150 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.3 \, \frac{\text{Па}}{\text{мм рт. ст.}} \approx 20000 \, \text{Па} = 20 \, \text{кПа}$

Найти:

Определить, возможно ли надуть мяч ртом до требуемой упругости.

Решение:

Для того чтобы надувать мяч, давление выдоха человека должно быть больше давления внутри мяча. Чтобы надуть мяч до конца, максимальное давление выдоха должно быть больше или равно требуемому давлению в мяче. Проверим условие: $P_{человека} \ge P_{мяча}$.

Сравнивая полученные значения:

$20 \, \text{кПа} < 51.7 \, \text{кПа}$

Условие не выполняется. Это означает, что максимальное давление, создаваемое легкими человека, более чем в два раза меньше давления, необходимого для правильной накачки баскетбольного мяча. Как только избыточное давление в мяче достигнет примерно $20 \, \text{кПа}$, дальнейшее надувание ртом станет невозможным. Для создания более высокого давления необходим насос, который является механическим устройством, способным сжимать воздух до значительно больших давлений.

Ответ: Нет, надуть баскетбольный мяч до нужной упругости ртом невозможно, так как максимальное избыточное давление, создаваемое легкими человека (около $20 \, \text{кПа}$ или $0.2$ атм), значительно ниже требуемого избыточного давления в мяче (около $52 \, \text{кПа}$ или $0.5$ атм).