Номер 394, страница 48 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 16. Давление. Единицы давления. Способы уменьшения и увеличения давления - номер 394, страница 48.

Решение.

Дано:

Площадь подошв ботинок, $S_1 = 300 \text{ см}^2$

Длина лезвия конька, $l = 20 \text{ см}$

Ширина лезвия конька, $w = 4 \text{ мм}$

$S_1 = 300 \text{ см}^2 = 300 \times (10^{-2} \text{ м})^2 = 300 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.03 \text{ м}^2$
$l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$w = 4 \text{ мм} = 0.004 \text{ м}$

Найти:

Во сколько раз изменится давление, то есть найти отношение $\frac{P_2}{P_1}$.

Решение:

Давление $\text{P}$ определяется по формуле $P = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности.

В обоих случаях сила давления на лед — это вес человека, который остается неизменным. Обозначим его как $\text{F}$.

Давление, которое человек оказывает на лед в ботинках, равно:

$P_1 = \frac{F}{S_1}$

Давление, которое человек оказывает на лед на коньках, равно:

$P_2 = \frac{F}{S_2}$

где $S_2$ – общая площадь соприкосновения лезвий двух коньков со льдом. Площадь лезвия одного конька, имеющего прямоугольную форму, равна произведению его длины $\text{l}$ на ширину $\text{w}$. Так как коньков два, общая площадь опоры будет:

$S_2 = 2 \times l \times w$

Вычислим площадь $S_2$, используя данные из условия. Для удобства можно перевести все единицы в сантиметры, так как $S_1$ дано в см².

$l = 20 \text{ см}$

$w = 4 \text{ мм} = 0.4 \text{ см}$

Тогда площадь опоры на коньках равна:

$S_2 = 2 \times 20 \text{ см} \times 0.4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$

Теперь найдем, во сколько раз изменится давление. Для этого найдем отношение давления на коньках $P_2$ к давлению в ботинках $P_1$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{F/S_2}{F/S_1} = \frac{F}{S_2} \cdot \frac{S_1}{F} = \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения площадей $S_1$ и $S_2$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{300 \text{ см}^2}{16 \text{ см}^2} = 18.75$

Таким образом, давление, оказываемое человеком на лед, при смене ботинок на коньки увеличится в 18,75 раз.

Ответ: Давление человека на лед увеличится в 18,75 раз.