Номер 406, страница 49 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 18. Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда - номер 406, страница 49.

Решение.

Дано:

Вода постоянного объема $\text{V}$ была перелита из узкого высокого стакана в широкую кастрюлю.
Обозначим площадь дна стакана как $S_1$, а высоту столба воды в нем как $h_1$.
Обозначим площадь дна кастрюли как $S_2$, а высоту столба воды в ней как $h_2$.
Поскольку стакан узкий, а кастрюля широкая, то $S_1 < S_2$.

Найти:

Как изменилось давление $\text{p}$ воды на дно сосуда.

Решение:

Давление, которое жидкость оказывает на дно сосуда (гидростатическое давление), вычисляется по формуле:
$p = \rho \cdot g \cdot h$,
где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Из формулы видно, что при неизменной плотности жидкости (вода) давление на дно прямо пропорционально высоте столба этой жидкости.

Объем воды при переливании из одного сосуда в другой остается неизменным. Объем жидкости в сосуде можно выразить через площадь его дна $\text{S}$ и высоту столба жидкости $\text{h}$ как:
$V = S \cdot h$.

Для узкого стакана объем воды равен: $V = S_1 \cdot h_1$.
Для широкой кастрюли тот же объем воды равен: $V = S_2 \cdot h_2$.

Так как объем не изменился, мы можем приравнять эти два выражения:
$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$.

Из этого равенства выразим высоту столба воды в кастрюле ($h_2$):
$h_2 = h_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}$.

По условию задачи, стакан узкий, а кастрюля широкая, это означает, что площадь дна кастрюли больше площади дна стакана: $S_2 > S_1$.
Следовательно, отношение $\frac{S_1}{S_2}$ будет меньше единицы: $\frac{S_1}{S_2} < 1$.

Это значит, что высота столба воды в кастрюле $h_2$ будет меньше высоты столба воды в стакане $h_1$. Вода в более широком сосуде распределится по большей площади и ее уровень станет ниже.

Поскольку давление на дно прямо пропорционально высоте столба жидкости ($p \propto h$), а высота столба воды уменьшилась, то и давление воды на дно сосуда также уменьшилось.

Ответ: Давление воды на дно уменьшилось.