Номер 407, страница 50 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 18. Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда - номер 407, страница 50.

Решение.

Это явление, известное как «парадокс Паскаля» или «опыт с бочкой Паскаля», объясняется законом Паскаля и свойствами гидростатического давления. Ключевой момент заключается в том, что давление, которое жидкость оказывает на дно и стенки сосуда, зависит от высоты столба жидкости, а не от её общего объёма или веса.

Гидростатическое давление $\text{p}$ на глубине $\text{h}$ вычисляется по формуле: $p = \rho g h$ где $\rho$ — плотность жидкости (для воды $\approx 1000$ кг/м³), $\text{g}$ — ускорение свободного падения ($\approx 9.8$ м/с²), а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Когда в полную бочку вставляют высокую трубку и наливают в неё воду, общая высота столба жидкости $\text{h}$ над дном и стенками бочки значительно увеличивается. Поскольку трубка узкая, даже небольшое количество (объём) добавленной воды создает очень высокий водяной столб. Например, всего 1 литр ($0.001$ м³) воды, налитый в трубку с площадью сечения 1 см² ($0.0001$ м²), создаст столб высотой 10 метров.

Согласно закону Паскаля, это дополнительное давление, созданное столбом воды в трубке, передается без изменений во все точки жидкости внутри бочки и действует перпендикулярно на всю внутреннюю поверхность (дно, стенки и крышку). Сила давления $\text{F}$, действующая на поверхность площадью $\text{S}$, равна произведению давления на площадь: $F = p \cdot S$.

Так как внутренняя площадь стенок, дна и крышки бочки очень велика, то даже небольшое по весу количество воды в высокой трубке создает огромное давление, которое, в свою очередь, порождает колоссальную результирующую силу, действующую изнутри. Эта сила оказывается больше, чем предел прочности материала, из которого сделана бочка, и разрывает её.

Ответ: Небольшое количество воды в узкой и высокой трубке создает столб жидкости большой высоты, который производит высокое гидростатическое давление. Согласно закону Паскаля, это давление передается на всю большую внутреннюю поверхность бочки. В результате возникает огромная по величине сила, которая разрывает бочку.