Номер 469, страница 58 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 469, страница 58.

Решение.

469. Способность тела плавать или тонуть в жидкости определяется соотношением между силой тяжести, действующей на тело ($F_г$), и выталкивающей силой Архимеда ($F_А$). Тело плавает, если выталкивающая сила равна или больше силы тяжести ($F_А \geq F_г$). Тело тонет, если сила тяжести больше выталкивающей силы ($F_г > F_А$).

Это условие также можно выразить через плотности: тело тонет, если его средняя плотность больше плотности жидкости, и плавает, если его средняя плотность меньше или равна плотности жидкости.

Металлический гвоздь — это сплошное тело. Плотность металла (например, стали $\rho_{стали} \approx 7850 \text{ кг/м}^3$) значительно больше плотности воды ($\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$). Так как гвоздь сплошной, его средняя плотность равна плотности металла. Поскольку $\rho_{гвоздя} > \rho_{воды}$, сила тяжести, действующая на гвоздь, превышает выталкивающую силу, и он тонет.

Металлический корабль, в отличие от гвоздя, не является сплошным телом. Его корпус полый и содержит внутри большой объем воздуха. Поэтому при расчете его плавучести необходимо рассматривать среднюю плотность всего корабля — это отношение его полной массы к объему его подводной (погруженной) части. Благодаря огромному объему воздуха внутри, средняя плотность корабля спроектирована так, чтобы быть меньше плотности воды: $\rho_{средняя\_корабля} < \rho_{воды}$.

Корабль погружается в воду ровно на такую глубину, чтобы объем вытесненной воды создавал выталкивающую силу, равную силе тяжести корабля. В этот момент силы уравновешиваются, и корабль плавает. Если бы весь металл, из которого сделан корабль, спрессовали в сплошной блок, он бы утонул так же, как и гвоздь.

Ответ: Металлический корабль плавает, потому что его средняя плотность (с учетом большого объема воздуха внутри корпуса) меньше плотности воды. Это позволяет ему вытеснить достаточный объем воды, чтобы уравновесить свой вес выталкивающей силой. Металлический гвоздь тонет, потому что он является сплошным телом, и его плотность (плотность металла) намного больше плотности воды.