Номер 464, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 20. Вес воздуха. Атмосферное давление. Опыт Торричелли. Гидравлические механизмы - номер 464, страница 57.

Решение.

Дано:

$\frac{S_2}{S_1} = 1000$
$F_2 = 25 \text{ кН}$

Перевод в систему СИ:
$F_2 = 25 \cdot 1000 \text{ Н} = 25000 \text{ Н}$

Найти:

$F_1$ - ?

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$) к площади ($\text{S}$), на которую эта сила действует:

$p = \frac{F}{S}$

Таким образом, для поршней гидравлического пресса можно записать следующее соотношение:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ – сила, действующая на малый поршень, и площадь малого поршня соответственно, а $F_2$ и $S_2$ – сила, действующая на большой поршень, и площадь большого поршня.

Из этого равенства выразим искомую силу $F_1$, действующую на малый поршень:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

По условию задачи, площадь большого поршня в 1000 раз больше площади малого, то есть $\frac{S_2}{S_1} = 1000$. Отсюда следует, что отношение площадей $\frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{1000}$.

Теперь подставим числовые значения в формулу для расчета $F_1$:

$F_1 = 25000 \text{ Н} \cdot \frac{1}{1000} = 25 \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на малый поршень, составляет 25 Н.