Номер 465, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 20. Вес воздуха. Атмосферное давление. Опыт Торричелли. Гидравлические механизмы - номер 465, страница 57.

Решение.

Дано:

Площадь малого поршня $S_1 = 1 \text{ см}^2$

Площадь большого поршня $S_2 = 1 \text{ м}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0001 \text{ м}^2$

$S_2 = 1 \text{ м}^2$

Найти:

Отношение силы давления на большой поршень ($F_2$) к силе давления на малый поршень ($F_1$), то есть $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Данная система представляет собой гидравлический механизм (например, гидравлический пресс). Его работа основана на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям.

Поскольку поршни находятся в равновесии, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Запишем выражения для давлений под каждым поршнем:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

$p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

Приравнивая эти давления, получаем основное уравнение для гидравлического механизма:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого равенства выразим искомое отношение сил $\frac{F_2}{F_1}$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Это означает, что выигрыш в силе равен отношению площадей поршней.

Подставим числовые значения площадей, предварительно приведённые к единой системе измерения (СИ):

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{1 \text{ м}^2}{0.0001 \text{ м}^2} = 10000$

Таким образом, сила, действующая на большой поршень, в 10000 раз превышает силу, действующую на малый поршень.

Ответ: Сила давления на большой поршень больше силы давления на малый в 10000 раз.