Номер 459, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 20. Вес воздуха. Атмосферное давление. Опыт Торричелли. Гидравлические механизмы - номер 459, страница 56.

Решение.

Дано:

$h = 1033 \text{ см} = 10.33 \text{ м}$

$\rho_1 = 1.29 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{\text{воды}} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$P_1 = P_{\text{атм}} \approx 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}$ (атмосферное давление)

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\rho_2$

Решение:

Давление воздуха $P_2$ внутри водолазного колокола уравновешивается давлением воды на той же глубине. Это давление складывается из атмосферного давления $P_1$ на поверхности и гидростатического давления столба воды высотой $\text{h}$.

$P_2 = P_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h$

Вычислим гидростатическое давление, создаваемое столбом воды высотой $h = 10.33 \text{ м}$:

$\Delta P = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10.33 \text{ м} \approx 101234 \text{ Па}$

Это значение практически равно стандартному атмосферному давлению ($P_1 \approx 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}$). Таким образом, можно считать, что давление на этой глубине в два раза превышает атмосферное давление:

$P_2 \approx P_1 + P_1 = 2 P_1$

При погружении колокола температура воздуха внутри него меняется незначительно, поэтому процесс сжатия воздуха можно считать изотермическим. Для изотермического процесса (согласно закону Бойля-Мариотта) отношение давления газа к его плотности остается постоянным:

$\frac{P_1}{\rho_1} = \frac{P_2}{\rho_2} = \text{const}$

Из этого соотношения выразим плотность воздуха в колоколе $\rho_2$:

$\rho_2 = \rho_1 \cdot \frac{P_2}{P_1}$

Подставив $P_2 = 2 P_1$, получим:

$\rho_2 = \rho_1 \cdot \frac{2 P_1}{P_1} = 2 \rho_1$

Теперь вычислим итоговое значение плотности:

$\rho_2 = 2 \cdot 1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2.58 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность воздуха в колоколе равна $2.58 \text{ кг/м}^3$.