Номер 453, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 20. Вес воздуха. Атмосферное давление. Опыт Торричелли. Гидравлические механизмы - номер 453, страница 56.

Решение.

Дано:

$P_1 = 760$ мм рт. ст.

$P_2 = 610$ мм рт. ст.

$\rho_{в} = 1,3$ кг/м³

Для решения также потребуется справочное значение плотности ртути:

$\rho_{рт} = 13600$ кг/м³

Перевод в систему СИ не требуется, если использовать метод сравнения давлений, так как единицы измерения сократятся. Однако, для полноты решения, представим разницу давлений в метрах ртутного столба.

$\Delta P_{рт.ст.} = P_1 - P_2 = 760 - 610 = 150$ мм рт. ст.

$\Delta h_{рт} = 150 \text{ мм} = 0,15 \text{ м}$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Разница атмосферного давления у подножия горы и на её вершине обусловлена весом столба воздуха, высота которого равна высоте горы $\text{h}$. Давление этого столба воздуха можно рассчитать по формуле гидростатического давления:

$\Delta P = \rho_{в} \cdot g \cdot h$

где $\rho_{в}$ — плотность воздуха, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота горы.

С другой стороны, эта разница давлений была измерена с помощью ртутного барометра и составила $\Delta P_{рт.ст.} = 150$ мм рт. ст. Этой разнице высот ртутного столба также соответствует гидростатическое давление:

$\Delta P = \rho_{рт} \cdot g \cdot \Delta h_{рт}$

где $\rho_{рт}$ — плотность ртути, $\Delta h_{рт}$ — разница высот ртутного столба в метрах.

Поскольку обе формулы описывают одну и ту же разницу давлений, мы можем их приравнять:

$\rho_{в} \cdot g \cdot h = \rho_{рт} \cdot g \cdot \Delta h_{рт}$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\rho_{в} \cdot h = \rho_{рт} \cdot \Delta h_{рт}$

Выразим из этого уравнения высоту горы $\text{h}$:

$h = \frac{\rho_{рт} \cdot \Delta h_{рт}}{\rho_{в}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,15 \text{ м}}{1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{2040}{1,3} \text{ м} \approx 1569,23 \text{ м}$

Округлив результат, получаем высоту горы приблизительно 1569 метров.

Ответ: высота горы составляет примерно 1569 м.