Номер 451, страница 55 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 20. Вес воздуха. Атмосферное давление. Опыт Торричелли. Гидравлические механизмы - номер 451, страница 55.

Решение.

Дано:

Высота подъема воды у подножия горы, $h_1 = 10$ м

Атмосферное давление на вершине горы, $p_2 = 600$ мм рт. ст.

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 10$ м (уже в СИ)

$p_2 = 600 \text{ мм рт. ст.} \approx 600 \cdot 133,322 \text{ Па} \approx 79993 \text{ Па}$

Найти:

Высоту подъема воды на вершине горы, $h_2$.

Решение:

Всасывающий поршневой насос работает за счет атмосферного давления, которое "заталкивает" воду в трубу, где насос создает разрежение. Максимальная высота подъема воды ограничена величиной атмосферного давления. Давление столба воды высотой $\text{h}$ не может превышать атмосферное давление $p_{атм}$.

Давление столба жидкости определяется по формуле: $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ — плотность жидкости, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, максимальная высота подъема воды прямо пропорциональна атмосферному давлению: $p_{атм} = \rho \cdot g \cdot h_{макс}$.

У подножия горы вода поднимается на высоту $h_1 = 10$ м. Это значение соответствует нормальному атмосферному давлению, которое принято считать равным $p_1 = 760$ мм рт. ст. Таким образом, мы можем составить пропорцию.

Для подножия горы: $p_1 = \rho \cdot g \cdot h_1$

Для вершины горы: $p_2 = \rho \cdot g \cdot h_2$

Разделив второе уравнение на первое, получим:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\rho \cdot g \cdot h_2}{\rho \cdot g \cdot h_1} = \frac{h_2}{h_1}$

Из этого соотношения выразим искомую высоту $h_2$:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{p_2}{p_1}$

Подставим числовые значения. Давление можно оставить в миллиметрах ртутного столба, так как в дроби единицы измерения сократятся.

$h_2 = 10 \text{ м} \cdot \frac{600 \text{ мм рт. ст.}}{760 \text{ мм рт. ст.}} = 10 \text{ м} \cdot \frac{60}{76} \approx 10 \text{ м} \cdot 0,789 \approx 7,9$ м

Ответ: на вершине горы таким насосом можно поднять воду на высоту примерно 7,9 м.