Номер 458, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 20. Вес воздуха. Атмосферное давление. Опыт Торричелли. Гидравлические механизмы - номер 458, страница 56.

Решение.

Дано:

$V = 0,025 \text{ м}^3$

$p_2 = 8 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$p_1 = 10^5 \text{ Па}$

$\rho_1 = 1,29 \text{ кг/м}^3$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\rho_2$

Решение:

Будем считать воздух идеальным газом, а процесс накачивания шины изотермическим, то есть температура воздуха в шине равна температуре окружающего воздуха ($T = \text{const}$).

Уравнение состояния идеального газа можно записать через плотность:

$p = \frac{\rho}{M}RT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\rho$ – его плотность, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\text{M}$ – молярная масса газа.

Поскольку для воздуха в задаче $\text{M}$, $\text{R}$ и $\text{T}$ являются постоянными величинами, можно сделать вывод, что давление газа прямо пропорционально его плотности:

$p = k \cdot \rho$, где $k = \frac{RT}{M} = \text{const}$

Следовательно, для двух состояний воздуха (внешнего и внутри шины) можно записать отношение:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Выразим из этого соотношения искомую плотность воздуха внутри шины $\rho_2$:

$\rho_2 = \rho_1 \cdot \frac{p_2}{p_1}$

Подставим числовые значения:

$\rho_2 = 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{8 \cdot 10^5 \text{ Па}}{10^5 \text{ Па}} = 1,29 \cdot 8 = 10,32 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Обратите внимание, что объем шины $\text{V}$ является избыточным данным для решения этой задачи.

Ответ: $10,32 \text{ кг/м}^3$.