Номер 457, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 20. Вес воздуха. Атмосферное давление. Опыт Торричелли. Гидравлические механизмы - номер 457, страница 56.

Решение.

Дано:

Начальный объем водорода $V_1 = 100 \text{ м}^3$.

Начальное давление водорода $p_1$ — нормальное давление.

Конечный объем водорода (объем баллона) $V_2 = 5 \text{ м}^3$.

Объемы $V_1$ и $V_2$ представлены в единицах СИ. Нормальное атмосферное давление в системе СИ составляет $p_1 = 101325 \text{ Па}$. В учебных задачах для упрощения расчетов часто принимают $p_1 \approx 10^5 \text{ Па}$. Будем использовать это значение.

Найти:

Конечное давление в баллоне $p_2$.

Решение:

Процесс нагнетания газа из большого объема в малый (сжатие) будем считать изотермическим, так как в условии задачи не указано изменение температуры. Это означает, что температура газа в процессе остается постоянной ($T = \text{const}$).

При постоянной температуре для данной массы газа выполняется закон Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объем газа, а $p_2$ и $V_2$ — его конечные давление и объем.

Из этого соотношения выразим искомое давление в баллоне $p_2$:

$p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$p_2 = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 100 \text{ м}^3}{5 \text{ м}^3} = \frac{100}{5} \cdot 10^5 \text{ Па} = 20 \cdot 10^5 \text{ Па} = 2 \cdot 10^6 \text{ Па}$.

Полученное значение можно также выразить в мегапаскалях (МПа), где $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$. Таким образом, $p_2 = 2 \text{ МПа}$.

Ответ: давление в баллоне составит $2 \cdot 10^6 \text{ Па}$.