Номер 479, страница 59 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 479, страница 59.

Решение.

Дано:

Масса свинцового слитка $m_{св}$

Масса куска стекла $m_{ст}$

$m_{св} = m_{ст} = m$

Плотность свинца $\rho_{св} \approx 11300 \text{ кг/м}^3$

Плотность стекла $\rho_{ст} \approx 2500 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды $\rho_{в} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Сохранится ли равновесие весов при погружении тел в воду? Если нет, то какое плечо перетянет?

Решение:

Изначально, в воздухе, весы находятся в равновесии, так как массы тел, подвешенных к коромыслам, равны ($m_{св} = m_{ст} = m$), и, следовательно, равны и действующие на них силы тяжести $F_т = m \cdot g$.

При погружении тел в воду на каждое из них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вертикально вверх. Величина этой силы определяется формулой:

$F_А = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{тела}$,

где $\rho_{в}$ — плотность воды, а $V_{тела}$ — объем погруженного тела.

Вес тела в воде (сила, с которой тело действует на подвес) будет равен разности силы тяжести и силы Архимеда:

$P = F_т - F_А = m \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot V_{тела}$.

Чтобы определить, нарушится ли равновесие, необходимо сравнить объемы свинцового слитка и куска стекла. Объем тела связан с его массой и плотностью соотношением $V = m / \rho$.

Объем свинцового слитка: $V_{св} = m / \rho_{св}$.

Объем куска стекла: $V_{ст} = m / \rho_{ст}$.

Плотность свинца ($\rho_{св} \approx 11300 \text{ кг/м}^3$) больше плотности стекла ($\rho_{ст} \approx 2500 \text{ кг/м}^3$). Поскольку массы тел одинаковы, а плотности различны ($\rho_{св} > \rho_{ст}$), то объем куска стекла будет больше объема свинцового слитка: $V_{ст} > V_{св}$.

Так как выталкивающая сила прямо пропорциональна объему погруженного тела, то сила Архимеда, действующая на кусок стекла, будет больше силы Архимеда, действующей на свинцовый слиток:

$F_{А,ст} > F_{А,св}$.

Это означает, что вес стекла в воде уменьшится на большую величину, чем вес свинца. Вес свинцового слитка в воде ($P_{св} = m \cdot g - F_{А,св}$) окажется больше веса куска стекла в воде ($P_{ст} = m \cdot g - F_{А,ст}$).

Следовательно, равновесие весов нарушится, и плечо со свинцовым слитком опустится.

Ответ: равновесие не сохранится. Перетянет плечо, на котором подвешен свинцовый слиток.