Номер 484, страница 59 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 484, страница 59.

Решение.

Это явление объясняется одновременным изменением плотности воды и средней плотности банки при нагревании, причем эти изменения приводят к разному результату.

Условием плавания тела в жидкости является равенство силы тяжести $\text{P}$, действующей на тело, и выталкивающей силы Архимеда $F_A$. Это условие выполняется, когда средняя плотность тела $\rho_{тела}$ меньше или равна плотности жидкости $\rho_{ж}$.

В начальном состоянии, в холодной воде, банка плавает, будучи «почти целиком» погруженной. Это означает, что ее средняя плотность $\rho_{банки}$ очень близка к плотности холодной воды $\rho_{х.воды}$, но все же немного меньше ее:

$\rho_{банки} < \rho_{х.воды}$

Когда воду нагревают, происходят два основных процесса:

1. Изменение плотности воды. При нагревании (выше 4°C) плотность воды уменьшается. Это связано с тем, что расстояние между молекулами воды увеличивается, и тот же объем воды имеет меньшую массу. Следовательно, плотность горячей воды $\rho_{г.воды}$ меньше плотности холодной $\rho_{х.воды}$.

2. Изменение плотности банки. Металлическая банка также нагревается и подвергается тепловому расширению. Ее внешний объем $V_{банки}$ увеличивается. Поскольку масса банки $m_{банки}$ (металл плюс воздух внутри) остается постоянной, ее средняя плотность, рассчитываемая как $\rho_{банки} = m_{банки} / V_{банки}$, уменьшается.

Ключевой момент заключается в сравнении степени этих изменений. Коэффициент объемного расширения воды значительно превышает коэффициент объемного расширения металлов. Это означает, что при одинаковом изменении температуры плотность воды уменьшается намного существеннее, чем средняя плотность банки.

Таким образом, хотя плотности обоих объектов уменьшаются, плотность воды "падает" быстрее. В результате, в какой-то момент нагрева первоначальное условие $\rho_{банки} < \rho_{воды}$ нарушается, и средняя плотность банки (обозначим ее как $\rho'_{банки}$ после нагрева) становится больше плотности горячей воды $\rho_{г.воды}$:

$\rho'_{банки} > \rho_{г.воды}$

Когда средняя плотность тела превышает плотность жидкости, выталкивающая сила (даже при полном погружении) становится меньше силы тяжести, и тело тонет.

Ответ: Явление объясняется тем, что при нагревании плотность воды уменьшается значительно сильнее, чем средняя плотность металлической банки из-за теплового расширения. В результате средняя плотность банки, которая в холодной воде была чуть меньше плотности воды, в горячей воде оказывается больше плотности воды, что и заставляет банку тонуть.