Номер 489, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 489, страница 60.

Решение.

Дано:

$F_{А1} = 686$ Н (выталкивающая сила в пресной воде)

$\rho_1 = 1000$ кг/м³ (плотность пресной воды)

$\rho_2 = 1030$ кг/м³ (средняя плотность морской воды)

$g \approx 9.8$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

$F_{А2}$ - выталкивающая сила в морской воде.

Решение:

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (сила Архимеда), определяется по формуле:

$F_А = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$

где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $V_{т}$ – объем погруженной в жидкость части тела.

Поскольку в условии говорится об одном и том же человеке, будем считать, что объем его тела $V_{т}$ не изменяется.

1. Сначала найдем объем тела человека, используя данные для пресной воды.

Выталкивающая сила в пресной воде: $F_{А1} = \rho_1 \cdot g \cdot V_{т}$.

Выразим из этой формулы объем $V_{т}$:

$V_{т} = \frac{F_{А1}}{\rho_1 \cdot g}$

Подставим известные значения:

$V_{т} = \frac{686 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{686}{9800} \text{ м}^3 = 0.07 \text{ м}^3$

2. Теперь, зная объем тела, рассчитаем выталкивающую силу, которая будет действовать на человека в морской воде ($F_{А2}$), используя плотность морской воды $\rho_2$.

$F_{А2} = \rho_2 \cdot g \cdot V_{т}$

Подставим значения:

$F_{А2} = 1030 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.07 \text{ м}^3 = 706.58 \text{ Н}$

Задачу можно решить и через составление пропорции. Так как объем тела $V_{т}$ и ускорение $\text{g}$ постоянны, то выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости:

$\frac{F_{А2}}{F_{А1}} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Отсюда:

$F_{А2} = F_{А1} \cdot \frac{\rho_2}{\rho_1} = 686 \text{ Н} \cdot \frac{1030 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 686 \cdot 1.03 = 706.58 \text{ Н}$

Ответ: на человека в морской воде будет действовать выталкивающая сила, равная 706.58 Н.