Номер 496, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 496, страница 60.

Решение.

Дано:

Вес мраморной плиты в воздухе $P_{воздух} = 260 \text{ Н}$
Плотность речной воды (пресная вода) $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность мрамора (табличное значение) $\rho_{мрамора} = 2700 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Вес мраморной плиты в речной воде $P_{воды}$

Решение:

Вес тела, погруженного в жидкость ($P_{воды}$), равен его весу в воздухе ($P_{воздух}$) за вычетом выталкивающей силы (силы Архимеда $F_A$), действующей на тело со стороны жидкости.

$P_{воды} = P_{воздух} - F_A$

Сила Архимеда определяется по формуле:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{тела}$

где $V_{тела}$ — объем мраморной плиты. Мы можем найти объем, зная вес плиты в воздухе и плотность мрамора. Вес в воздухе практически равен силе тяжести:

$P_{воздух} = m \cdot g = \rho_{мрамора} \cdot V_{тела} \cdot g$

Из этого соотношения выразим объем плиты:

$V_{тела} = \frac{P_{воздух}}{\rho_{мрамора} \cdot g}$

Теперь подставим это выражение для объема в формулу силы Архимеда. Ускорение свободного падения $\text{g}$ сократится:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot \left(\frac{P_{воздух}}{\rho_{мрамора} \cdot g}\right) = P_{воздух} \cdot \frac{\rho_{воды}}{\rho_{мрамора}}$

Подставим числовые значения для расчета выталкивающей силы:

$F_A = 260 \text{ Н} \cdot \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} = 260 \text{ Н} \cdot \frac{10}{27} \approx 96.3 \text{ Н}$

Наконец, найдем вес плиты в речной воде:

$P_{воды} = 260 \text{ Н} - 96.3 \text{ Н} = 163.7 \text{ Н}$

Ответ: $P_{воды} \approx 163.7 \text{ Н}$.