Номер 498, страница 60 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 498, страница 60.

Решение.

Дано:

$m_б = 1,56 \text{ кг}$

$V = 12 \text{ л}$

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$\rho_ж = 7800 \text{ кг/м}^3$ (плотность железа)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$V = 12 \text{ л} = 12 \text{ дм}^3 = 0,012 \text{ м}^3$

Найти:

$F_1$ — сила для подъема ведра в воде.

$F_2$ — сила для подъема ведра над водой.

Решение:

В воде

Когда полное ведро находится в воде, для его равномерного подъема нужно приложить силу $F_1$, которая уравновесит силу тяжести ведра с водой $F_{тяж}$ за вычетом выталкивающей силы Архимеда $F_A$.

$F_1 = F_{тяж} - F_A$

Сила тяжести действует на ведро и на воду в нем: $F_{тяж} = (m_б + m_в)g$. Масса воды в ведре $m_в = \rho_в V$.

Выталкивающая сила действует на весь погруженный объем, который складывается из объема материала ведра $V_ж$ и объема воды внутри него $\text{V}$: $F_A = \rho_в g (V_ж + V)$.

Объем железного ведра: $V_ж = \frac{m_б}{\rho_ж} = \frac{1,56 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}^3} = 0,0002 \text{ м}^3$.

Подставим все в исходную формулу:

$F_1 = (m_б + \rho_в V)g - \rho_в g (V_ж + V) = m_б g + \rho_в V g - \rho_в g V_ж - \rho_в g V = m_б g - \rho_в g V_ж$

Как видно из формулы, сила, необходимая для подъема полного ведра в воде, равна весу самого ведра в воздухе за вычетом выталкивающей силы, действующей только на материал ведра. Вода внутри ведра оказывается "невесомой", так как ее вес полностью компенсируется выталкивающей силой, действующей на занимаемый ею объем.

Вычислим значение силы $F_1$:

$F_1 = 1,56 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} - 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,0002 \text{ м}^3 = 15,6 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 13,6 \text{ Н}$.

Ответ: чтобы поднять полное ведро в воде, нужно приложить силу 13,6 Н.

Над водой

Когда ведро с водой поднимают из колодца над поверхностью воды, выталкивающая сила перестает действовать. Теперь для подъема ведра необходимо приложить силу $F_2$, равную суммарной силе тяжести ведра и находящейся в нем воды.

$F_2 = (m_б + m_в)g$

Найдем массу воды в ведре:

$m_в = \rho_в V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,012 \text{ м}^3 = 12 \text{ кг}$.

Найдем общую массу ведра с водой:

$m_{общ} = m_б + m_в = 1,56 \text{ кг} + 12 \text{ кг} = 13,56 \text{ кг}$.

Теперь вычислим силу $F_2$:

$F_2 = m_{общ} \cdot g = 13,56 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 135,6 \text{ Н}$.

Ответ: чтобы поднять полное ведро над водой, нужно приложить силу 135,6 Н.