Номер 503, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 503, страница 61.

Решение.

Дано:

Вес куска стекла в воздухе $P_{воздух} = 0,36$ Н
Вес куска стекла в воде $P_{вода} = 0,22$ Н
Вес куска стекла в спирте $P_{спирт} = 0,25$ Н
Плотность воды $ρ_{вода} = 1000$ кг/м³

Найти:

Плотность спирта $ρ_{спирт}$

Решение:

Вес тела, измеренный в воздухе ($P_{воздух}$), можно считать его истинным весом, так как выталкивающая сила воздуха в данном случае пренебрежимо мала. Когда тело погружено в жидкость, на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А}$, и его вес в жидкости ($P_{жидкость}$) уменьшается. Связь между весом в воздухе и весом в жидкости выражается формулой:

$P_{жидкость} = P_{воздух} - F_{А}$

Отсюда можно выразить выталкивающую силу:

$F_{А} = P_{воздух} - P_{жидкость}$

Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила также равна весу вытесненной жидкости:

$F_{А} = ρ_{жидкость} \cdot g \cdot V_{тело}$

где $ρ_{жидкость}$ – плотность жидкости, $V_{тело}$ – объем тела, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

1. Определим выталкивающую силу, действующую на кусок стекла в воде ($F_{А, вода}$):

$F_{А, вода} = P_{воздух} - P_{вода} = 0,36 \, \text{Н} - 0,22 \, \text{Н} = 0,14 \, \text{Н}$

2. Определим выталкивающую силу, действующую на кусок стекла в спирте ($F_{А, спирт}$):

$F_{А, спирт} = P_{воздух} - P_{спирт} = 0,36 \, \text{Н} - 0,25 \, \text{Н} = 0,11 \, \text{Н}$

3. Запишем выражения для выталкивающих сил, используя формулу Архимеда для воды и спирта:

$F_{А, вода} = ρ_{вода} \cdot g \cdot V_{тело}$

$F_{А, спирт} = ρ_{спирт} \cdot g \cdot V_{тело}$

4. Чтобы найти плотность спирта $ρ_{спирт}$, разделим второе уравнение на первое. Объем тела $V_{тело}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ сократятся, так как они одинаковы в обоих случаях:

$\frac{F_{А, спирт}}{F_{А, вода}} = \frac{ρ_{спирт} \cdot g \cdot V_{тело}}{ρ_{вода} \cdot g \cdot V_{тело}} = \frac{ρ_{спирт}}{ρ_{вода}}$

5. Из полученного соотношения выразим искомую плотность спирта:

$ρ_{спирт} = ρ_{вода} \cdot \frac{F_{А, спирт}}{F_{А, вода}}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$ρ_{спирт} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{0,11 \, \text{Н}}{0,14 \, \text{Н}} = 1000 \cdot \frac{11}{14} \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 785,71 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Округляя результат, получаем итоговое значение.

Ответ: плотность спирта составляет примерно $786 \, \text{кг/м}^3$.