Номер 509, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 509, страница 61.

Решение.

Дано:

Масса танка-амфибии, $m = 2$ т

Плотность пресной воды, $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³

$m = 2 \text{ т} = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

Найти:

Объём погружённой в воду части танка, $V_{погр}$ — ?

Решение:

Для того чтобы танк мог плавать на воде, действующая на него сила тяжести должна быть уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда). Это условие плавания тел.

Условие плавания: $F_{тяж} = F_{А}$

Сила тяжести $F_{тяж}$ вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $\text{m}$ — масса танка, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А}$ вычисляется по формуле:

$F_{А} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_{воды}$ — плотность воды, $V_{погр}$ — объём погружённой в воду части танка.

Приравниваем правые части уравнений:

$m \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

Сокращаем $\text{g}$ (ускорение свободного падения) в обеих частях уравнения, так как оно не равно нулю:

$m = \rho_{воды} \cdot V_{погр}$

Из этого выражения находим искомый объём погружённой части танка:

$V_{погр} = \frac{m}{\rho_{воды}}$

Подставляем числовые значения в систему СИ и производим расчёт:

$V_{погр} = \frac{2000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 2 \text{ м}^3$

Ответ: чтобы танк мог плавать на воде, объём его погружённой части должен быть 2 м³.