Номер 515, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 515, страница 61.

Решение.

Дано

Масса ребенка, $m = 30$ кг
Объем надувных нарукавников, $V_н = 1,5$ дм³
Плотность воды, $\rho_в \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$V_н = 1,5 \text{ дм}^3 = 1,5 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,0015 \text{ м}^3$

Найти:

Объяснить, почему ребенок держится на воде.

Решение

Чтобы ребенок свободно держался на воде, суммарная выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на него и на нарукавники, должна быть не меньше силы тяжести, действующей на ребенка. Массой нарукавников и воздуха в них можно пренебречь.

1. Найдем силу тяжести, действующую на ребенка:

$F_{тяж} = m \cdot g = 30 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 300 \text{ Н}$

2. Общая выталкивающая сила $F_{А\_общ}$ складывается из выталкивающей силы, действующей на нарукавники ($F_{А\_н}$), и выталкивающей силы, действующей на погруженную в воду часть тела ребенка ($F_{А\_т}$):

$F_{А\_общ} = F_{А\_н} + F_{А\_т}$

3. Рассчитаем максимальную выталкивающую силу, которую создают нарукавники при их полном погружении:

$F_{А\_н} = \rho_в \cdot g \cdot V_н = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,0015 \text{ м}^3 = 15 \text{ Н}$

Очевидно, что этой силы (15 Н) недостаточно, чтобы удержать ребенка весом 300 Н.

4. Основную часть выталкивающей силы создает само тело ребенка. Средняя плотность человеческого тела ($\rho_т$) очень близка к плотности воды, особенно с учетом воздуха в легких. Примем, что $\rho_т \approx \rho_в = 1000$ кг/м³.

5. Найдем объем тела ребенка:

$V_т = \frac{m}{\rho_т} \approx \frac{30 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0,03 \text{ м}^3$

6. Максимальная выталкивающая сила, которая может действовать на тело ребенка при полном погружении, равна:

$F_{А\_т\_max} = \rho_в \cdot g \cdot V_т \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,03 \text{ м}^3 = 300 \text{ Н}$

Эта сила практически равна весу ребенка. Это означает, что тело ребенка само по себе обладает почти нейтральной плавучестью.

7. Найдем суммарную максимальную выталкивающую силу, действующую на ребенка с нарукавниками:

$F_{А\_общ\_max} = F_{А\_т\_max} + F_{А\_н} \approx 300 \text{ Н} + 15 \text{ Н} = 315 \text{ Н}$

Сравним эту силу с силой тяжести:

$315 \text{ Н} > 300 \text{ Н}$

Поскольку суммарная выталкивающая сила больше силы тяжести, система "ребенок + нарукавники" будет плавать, причем часть ее объема будет находиться над поверхностью воды.

Ответ: Ребенок держится на воде, потому что суммарная выталкивающая сила, действующая на его тело и на нарукавники, превышает его силу тяжести. Тело ребенка само по себе имеет плотность, близкую к плотности воды, и создает выталкивающую силу, почти равную его весу. Небольшого дополнительного объема нарукавников (1,5 дм³) достаточно, чтобы создать недостающую подъемную силу, которая позволяет ребенку уверенно держаться на плаву, не погружаясь в воду полностью.