Номер 511, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 511, страница 61.

Решение.

Дано:

Плотность дерева $\rho_{д} = 0,5 \text{ г/см}^3$

Плотность речной (пресной) воды $\rho_{в} = 1 \text{ г/см}^3$

Перевод в систему СИ:

$\rho_{д} = 0,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,5 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,5 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\rho_{в} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Какая часть объема бревна погружена в воду? Обозначим это отношение как $\frac{V_{погр}}{V_{б}}$.

Решение:

Поскольку бревно плывёт по реке, оно находится на поверхности воды в состоянии равновесия. Это означает, что сила тяжести, действующая на бревно, полностью компенсируется выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на погруженную часть бревна.

Условие плавания тела: $F_т = F_А$.

Сила тяжести ($F_т$) определяется как произведение массы бревна ($m_б$) на ускорение свободного падения ($\text{g}$):

$F_т = m_б \cdot g$

Массу бревна можно выразить через его плотность ($\rho_д$) и полный объем ($V_б$):

$m_б = \rho_д \cdot V_б$

Следовательно, формула для силы тяжести принимает вид:

$F_т = \rho_д \cdot V_б \cdot g$

Выталкивающая сила ($F_А$) по закону Архимеда равна весу воды, вытесненной погруженной частью бревна. Она вычисляется как произведение плотности воды ($\rho_в$), объема погруженной части бревна ($V_{погр}$) и ускорения свободного падения ($\text{g}$):

$F_А = \rho_в \cdot V_{погр} \cdot g$

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_д \cdot V_б \cdot g = \rho_в \cdot V_{погр} \cdot g$

Можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях равенства:

$\rho_д \cdot V_б = \rho_в \cdot V_{погр}$

Нам нужно найти, какую часть полного объема составляет погруженный объем, то есть отношение $\frac{V_{погр}}{V_{б}}$. Выразим это отношение из полученного уравнения:

$\frac{V_{погр}}{V_{б}} = \frac{\rho_д}{\rho_в}$

Теперь подставим числовые значения плотностей (можно использовать как исходные значения в г/см³, так и переведенные в кг/м³, результат будет одинаковым):

$\frac{V_{погр}}{V_{б}} = \frac{500 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0,5$

Таким образом, в воду погружена половина объема бревна.

Ответ: в воду погружена 0,5 (половина) часть бревна.