Номер 513, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 513, страница 61.

Решение.

Дано:

Глубина лужи, $H = 2$ см

Сторона соснового кубика, $a = 7$ см

Толщина дощечки, $t = 2$ см

Масса дощечки, $m_{дощ} = m_{куб}$

Плотность сосны (справочное значение), $\rho_{с} \approx 500$ кг/м$^3$

Плотность воды (справочное значение), $\rho_{в} = 1000$ кг/м$^3$

Система СИ:

$H = 0.02$ м

$a = 0.07$ м

$t = 0.02$ м

Найти:

1. Будет ли плавать кубик в луже?

2. Будет ли плавать дощечка в луже?

Решение:

Будет ли плавать в этой воде сосновый кубик, сторона которого равна 7 см?

Тело плавает в жидкости, если его плотность меньше плотности жидкости. Плотность сосны ($\rho_с \approx 500$ кг/м$^3$) меньше плотности воды ($\rho_в = 1000$ кг/м$^3$), поэтому сосновый кубик в принципе плавает в воде. Однако для плавания в луже необходимо, чтобы глубина погружения тела была не больше глубины лужи.

Найдем глубину погружения кубика $h_{куб}$ из условия равенства силы тяжести $\text{P}$ и выталкивающей силы Архимеда $F_A$.

Сила тяжести, действующая на кубик: $P = m_{куб}g = \rho_с V_{куб} g = \rho_с a^3 g$.

Сила Архимеда, действующая на погруженную часть кубика: $F_A = \rho_в V_{погр} g = \rho_в (a^2 h_{куб}) g$.

Из условия плавания $P = F_A$ следует:

$\rho_с a^3 g = \rho_в a^2 h_{куб} g$

Отсюда выразим глубину погружения:

$h_{куб} = a \frac{\rho_с}{\rho_в}$

Подставим числовые значения:

$h_{куб} = 7 \text{ см} \cdot \frac{500 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 7 \text{ см} \cdot 0.5 = 3.5$ см.

Теперь сравним вычисленную глубину погружения $h_{куб}$ с глубиной лужи $\text{H}$:

$h_{куб} = 3.5$ см > $H = 2$ см.

Поскольку глубина, необходимая кубику для плавания ($3.5$ см), больше, чем глубина лужи ($\text{2}$ см), кубик не сможет свободно плавать. Он опустится на дно, погрузившись в воду на всю глубину лужи.

Ответ: Нет, сосновый кубик не будет плавать в этой луже, он будет стоять на дне.

Будет ли плавать в этой луже дощечка, массой равная кубику толщиной 2 см?

Поскольку материал дощечки не указан, будем считать, что она, как и кубик, сделана из сосны. Это предположение логично, так как масса дощечки связана с массой соснового кубика.

Аналогично первому случаю, найдем необходимую глубину погружения дощечки $h_{дощ}$ для свободного плавания. Толщина дощечки дана в условии $t = 2$ см.

Глубина погружения дощечки при плавании определяется соотношением плотностей:

$h_{дощ} = t \frac{\rho_с}{\rho_в}$

Подставим значения:

$h_{дощ} = 2 \text{ см} \cdot \frac{500 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 2 \text{ см} \cdot 0.5 = 1$ см.

Сравним полученную глубину погружения дощечки $h_{дощ}$ с глубиной лужи $\text{H}$:

$h_{дощ} = 1$ см < $H = 2$ см.

Так как глубина, необходимая дощечке для плавания ($\text{1}$ см), меньше глубины лужи ($\text{2}$ см), дощечка будет плавать.

Ответ: Да, дощечка будет плавать в этой луже.