Номер 506, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 506, страница 61.

Решение.

Дано:

Длина парома, $l = 5 \text{ м}$

Ширина парома, $w = 4 \text{ м}$

Дополнительная осадка парома, $h = 5 \text{ см}$

Плотность пресной воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$h = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Массу грузовика, $m_г$

Решение:

Когда грузовик заезжает на паром, его вес вызывает дополнительное погружение парома в воду. Согласно закону Архимеда, вес грузовика равен выталкивающей силе, действующей на дополнительно погруженный в воду объем парома.

Вес грузовика ($P_г$) определяется по формуле:

$P_г = m_г \cdot g$

где $m_г$ – масса грузовика, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на дополнительный объем, равна:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot \Delta V$

где $\rho_в$ – плотность воды, а $\Delta V$ – дополнительный объем погруженной части парома.

Этот дополнительный объем равен произведению площади основания парома на глубину, на которую он дополнительно погрузился:

$\Delta V = S \cdot h = l \cdot w \cdot h$

В состоянии равновесия вес грузовика уравновешивается выталкивающей силой:

$P_г = F_A$

$m_г \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot (l \cdot w \cdot h)$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить в обеих частях уравнения. Тогда формула для нахождения массы грузовика примет вид:

$m_г = \rho_в \cdot l \cdot w \cdot h$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_г = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ кг}$

Массу также можно выразить в тоннах: $1000 \text{ кг} = 1 \text{ т}$.

Ответ: масса грузовика равна $1000$ кг (или $\text{1}$ т).