Номер 505, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 505, страница 61.

Решение.

Дано:

Площадь плота, $S = 600 \, \text{м}^2$

Осадка плота, $h = 30 \, \text{см}$

Плотность пресной воды, $\rho_в = 1000 \, \text{кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$h = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м}$

Найти:

Массу груза, $m_{гр}$

Решение:

Когда на плот помещают груз, плот погружается в воду на глубину $\text{h}$. Это происходит до тех пор, пока выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на дополнительно погруженную часть плота, не станет равной весу груза.

Условие равновесия плота с грузом можно записать так: сила тяжести груза равна дополнительной выталкивающей силе.

$P_{гр} = F_A$

Сила тяжести груза определяется по формуле:

$P_{гр} = m_{гр} \cdot g$

где $m_{гр}$ – масса груза, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Дополнительная выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу воды, вытесненной дополнительно погруженным объемом плота:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_в$ – плотность воды, $V_{погр}$ – объем погруженной части плота.

Дополнительный погруженный объем можно найти как произведение площади плота на глубину его осадки:

$V_{погр} = S \cdot h$

Приравняем силу тяжести груза и выталкивающую силу:

$m_{гр} \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot S \cdot h$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим формулу для расчета массы груза:

$m_{гр} = \rho_в \cdot S \cdot h$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_{гр} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 600 \, \text{м}^2 \cdot 0.3 \, \text{м} = 180000 \, \text{кг}$

Массу можно также выразить в тоннах: $180000 \, \text{кг} = 180 \, \text{т}$.

Ответ: масса груза, помещённого на плот, равна $180000 \, \text{кг}$ (или $180$ тонн).