Номер 512, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 512, страница 61.

Решение.

Дано:

Плотность льда: $\rho_{л} = 0,9 \text{ г/см}^3$

Плотность пресной воды (справочное значение): $\rho_{в} = 1,0 \text{ г/см}^3$

В системе СИ:

$\rho_{л} = 900 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Сравнить объем подводной части льдины ($V_{подв}$) и надводной части льдины ($V_{надв}$).

Решение:

Когда льдина плавает на поверхности воды, это означает, что действующая на нее сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда). Это условие плавания тел:

$F_{тяж} = F_{А}$

Сила тяжести, действующая на льдину, определяется ее массой и ускорением свободного падения: $F_{тяж} = m_{л}g$. Массу льдины можно выразить через ее плотность $\rho_{л}$ и общий объем $V_{общ}$: $m_{л} = \rho_{л}V_{общ}$. Таким образом, формула для силы тяжести выглядит так:

$F_{тяж} = \rho_{л}V_{общ}g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу воды, вытесненной подводной частью льдины. Она определяется плотностью воды $\rho_{в}$ и объемом погруженной (подводной) части льдины $V_{подв}$:

$F_{А} = \rho_{в}gV_{подв}$

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_{л}V_{общ}g = \rho_{в}gV_{подв}$

Сократим в уравнении ускорение свободного падения $\text{g}$:

$\rho_{л}V_{общ} = \rho_{в}V_{подв}$

Из этого соотношения найдем, какую долю от общего объема составляет подводная часть льдины:

$\frac{V_{подв}}{V_{общ}} = \frac{\rho_{л}}{\rho_{в}}$

Подставим известные значения плотностей:

$\frac{V_{подв}}{V_{общ}} = \frac{0,9 \text{ г/см}^3}{1,0 \text{ г/см}^3} = 0,9$

Это означает, что 90% всего объема льдины находится под водой. Следовательно, $V_{подв} = 0,9 \cdot V_{общ}$.

Объем надводной части $V_{надв}$ — это оставшаяся часть общего объема:

$V_{надв} = V_{общ} - V_{подв} = V_{общ} - 0,9 \cdot V_{общ} = 0,1 \cdot V_{общ}$

Таким образом, надводная часть составляет 10% от общего объема льдины.

Сравнивая объемы подводной и надводной частей, видим, что:

$0,9 \cdot V_{общ} > 0,1 \cdot V_{общ}$, а значит $V_{подв} > V_{надв}$.

Ответ: Подводная часть льдины больше, чем надводная.