Номер 518, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 518, страница 62.

Решение.

Дано:

Масса куска парафиновой свечки, $m_п = 4,9 \text{ г}$

Вес металлической шайбы в воде, $P_ш = 98 \text{ мН}$

Общий вес системы (парафин + шайба) в воде, $P_{сис} = 78,4 \text{ мН}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m_п = 4,9 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$P_ш = 98 \times 10^{-3} \text{ Н} = 0,098 \text{ Н}$

$P_{сис} = 78,4 \times 10^{-3} \text{ Н} = 0,0784 \text{ Н}$

Найти:

Плотность парафина, $\rho_п$.

Решение:

Плотность парафина определяется по формуле:

$\rho_п = \frac{m_п}{V_п}$

где $m_п$ — масса куска парафина, а $V_п$ — его объём. Масса известна, следовательно, для нахождения плотности необходимо определить объём парафина.

Общий вес системы, полностью погруженной в воду, равен сумме весов её составляющих в воде:

$P_{сис} = P_{п,в} + P_ш$

где $P_{п,в}$ — вес парафина в воде, а $P_ш$ — вес шайбы в воде.

Из этого соотношения мы можем выразить вес парафина в воде:

$P_{п,в} = P_{сис} - P_ш$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$P_{п,в} = 0,0784 \text{ Н} - 0,098 \text{ Н} = -0,0196 \text{ Н}$

Отрицательное значение веса указывает на то, что выталкивающая сила, действующая на парафин, превышает его силу тяжести, поэтому сам по себе он бы всплывал.

Вес тела в жидкости также можно определить как разность между его весом в воздухе ($P_{п,воздух}$) и выталкивающей силой Архимеда ($F_{А,п}$):

$P_{п,в} = P_{п,воздух} - F_{А,п}$

Вес парафина в воздухе (сила тяжести) равен:

$P_{п,воздух} = m_п \cdot g = 4,9 \times 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 0,04802 \text{ Н}$

Теперь мы можем найти выталкивающую силу, действующую на парафин:

$F_{А,п} = P_{п,воздух} - P_{п,в} = 0,04802 \text{ Н} - (-0,0196 \text{ Н}) = 0,04802 \text{ Н} + 0,0196 \text{ Н} = 0,06762 \text{ Н}$

Сила Архимеда вычисляется по формуле:

$F_{А,п} = \rho_в \cdot g \cdot V_п$

Отсюда выразим объём парафина $V_п$:

$V_п = \frac{F_{А,п}}{\rho_в \cdot g}$

Подставим значения и вычислим объём:

$V_п = \frac{0,06762 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{0,06762}{9800} \text{ м}^3$

Теперь, зная массу и объём парафина, можем рассчитать его плотность:

$\rho_п = \frac{m_п}{V_п} = \frac{4,9 \times 10^{-3} \text{ кг}}{\frac{0,06762}{9800} \text{ м}^3} = \frac{0,0049 \cdot 9800}{0,06762} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = \frac{48,02}{0,06762} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 710,14 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Округлим результат до трёх значащих цифр.

Ответ: плотность парафина приблизительно равна $710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.