Номер 525, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 525, страница 62.

Решение.

Дано:

Объем воздушного шара, $V = 1500 \text{ м}^3$
Количество пассажиров, $N = 3$
Масса одного пассажира, $m_1 = 60 \text{ кг}$
Масса оболочки шара и гондолы, $m_{\text{обор}} = 250 \text{ кг}$
Плотность воздуха (при нормальных условиях), $\rho_{\text{воздуха}} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$
Плотность водорода (при нормальных условиях), $\rho_{H_2} \approx 0.09 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Может ли шар поднять пассажиров?

Решение:

Для того чтобы воздушный шар мог подняться, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$ должна быть больше его суммарной силы тяжести $P_{\text{общ}}$ (включая вес водорода, оболочки, гондолы и пассажиров).
Условие подъема: $F_A > P_{\text{общ}}$.

1. Рассчитаем выталкивающую силу. Она равна весу воздуха в объеме шара:
$F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V$
$F_A = 1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1500 \text{ м}^3 = 18963 \text{ Н}$.

2. Рассчитаем суммарную силу тяжести $P_{\text{общ}}$. Для этого сначала найдем общую массу $m_{\text{общ}}$ всей системы.
Общая масса складывается из массы водорода в шаре ($m_{H_2}$), массы оболочки и гондолы ($m_{\text{обор}}$) и общей массы пассажиров ($m_{\text{пасс}}$).

а) Масса водорода:
$m_{H_2} = \rho_{H_2} \cdot V = 0.09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1500 \text{ м}^3 = 135 \text{ кг}$.

б) Общая масса пассажиров:
$m_{\text{пасс}} = N \cdot m_1 = 3 \cdot 60 \text{ кг} = 180 \text{ кг}$.

в) Общая масса всей системы:
$m_{\text{общ}} = m_{H_2} + m_{\text{обор}} + m_{\text{пасс}} = 135 \text{ кг} + 250 \text{ кг} + 180 \text{ кг} = 565 \text{ кг}$.

3. Теперь рассчитаем суммарную силу тяжести:
$P_{\text{общ}} = m_{\text{общ}} \cdot g = 565 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 5537 \text{ Н}$.

4. Сравним выталкивающую силу $F_A$ и суммарную силу тяжести $P_{\text{общ}}$:
$F_A = 18963 \text{ Н}$
$P_{\text{общ}} = 5537 \text{ Н}$
Поскольку $18963 \text{ Н} > 5537 \text{ Н}$, условие $F_A > P_{\text{общ}}$ выполняется. Это означает, что подъемная сила больше силы тяжести, и шар сможет подняться в воздух.

Ответ: Да, наполненный водородом воздушный шар сможет поднять трёх пассажиров.