Номер 521, страница 62 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 521, страница 62.

Решение.

Дано:

Плотность воздуха, $\rho_{в} = 1,29 \text{ кг/м³}$

Плотность водорода, $\rho_{г} = 0,098 \text{ кг/м³}$

Объём шара, $V = 1000 \text{ м³}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Подъёмную силу, $F_{под}$

Решение:

Подъёмная сила воздушного шара возникает из-за того, что на него действует выталкивающая сила со стороны окружающего воздуха (сила Архимеда), которая больше, чем сила тяжести, действующая на газ, наполняющий шар (в данном случае, водород). Подъёмная сила — это разность между силой Архимеда и весом водорода. Весом оболочки шара пренебрегаем, так как он не указан в условии задачи.

1. Сила Архимеда ($F_{А}$) равна весу воздуха в объёме, равном объёму шара:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

2. Вес водорода ($P_{г}$), наполняющего шар, равен:

$P_{г} = m_{г} \cdot g = \rho_{г} \cdot V \cdot g$

3. Подъёмная сила ($F_{под}$) вычисляется как разность между силой Архимеда и весом водорода:

$F_{под} = F_{А} - P_{г} = \rho_{в} \cdot g \cdot V - \rho_{г} \cdot g \cdot V$

Для удобства вычислений вынесем общие множители $\text{g}$ и $\text{V}$ за скобки:

$F_{под} = (\rho_{в} - \rho_{г}) \cdot g \cdot V$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$F_{под} = (1,29 \text{ кг/м³} - 0,098 \text{ кг/м³}) \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 1000 \text{ м³}$

Сначала вычислим разность плотностей:

$1,29 - 0,098 = 1,192 \text{ кг/м³}$

Теперь вычислим подъёмную силу:

$F_{под} = 1,192 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 1000 \text{ м³} = 11681,6 \text{ Н}$

Полученный результат можно округлить до трёх значащих цифр, так как исходные данные имеют такую же точность, и выразить в килоньютонах (кН):

$11681,6 \text{ Н} \approx 11700 \text{ Н} = 11,7 \text{ кН}$

Ответ: подъёмная сила воздушного шара составляет $11681,6 \text{ Н}$, или приблизительно $11,7 \text{ кН}$.