Номер 516, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 516, страница 61.

Решение.

Дано:

$m_ж = 11,7 \text{ г}$ (масса железной дробинки)

$m_п = 1,2 \text{ г}$ (масса пенопластового кубика)

$P_в = 6,4 \cdot 10^{-2} \text{ Н}$ (общий вес системы в воде)

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды - справочное значение)

$\rho_ж = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность железа - справочное значение)

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$m_ж = 11,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$m_п = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$\rho_п$ - плотность пенопласта

Решение:

Вес тела, погруженного в жидкость, равен разности силы тяжести, действующей на тело, и выталкивающей силы (силы Архимеда).

$P_в = P_{общ} - F_{А \ общ}$

Здесь $P_{общ}$ — это общий вес системы (дробинка + кубик) в воздухе, а $F_{А \ общ}$ — общая выталкивающая сила, действующая на полностью погруженную систему.

1. Найдем общий вес системы в воздухе:

$P_{общ} = (m_ж + m_п)g$

$P_{общ} = (11,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг} + 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}) \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 12,9 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 0,129 \text{ Н}$

2. Зная вес системы в воздухе и в воде, можем найти общую выталкивающую силу:

$F_{А \ общ} = P_{общ} - P_в$

$F_{А \ общ} = 0,129 \text{ Н} - 6,4 \cdot 10^{-2} \text{ Н} = 0,129 \text{ Н} - 0,064 \text{ Н} = 0,065 \text{ Н}$

3. Общая выталкивающая сила также определяется по формуле Архимеда:

$F_{А \ общ} = \rho_в g V_{общ}$

где $V_{общ}$ — это общий объем системы, равный сумме объемов дробинки ($V_ж$) и кубика ($V_п$).

$V_{общ} = V_ж + V_п$

Выразим и найдем общий объем системы:

$V_{общ} = \frac{F_{А \ общ}}{\rho_в g} = \frac{0,065 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{0,065}{10000} \text{ м}^3 = 6,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

4. Найдем объем железной дробинки, зная ее массу и плотность железа:

$V_ж = \frac{m_ж}{\rho_ж} = \frac{11,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

5. Теперь можем найти объем пенопластового кубика:

$V_п = V_{общ} - V_ж = 6,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 - 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

6. Зная массу и объем пенопластового кубика, находим его плотность:

$\rho_п = \frac{m_п}{V_п} = \frac{1,2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{5,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} = \frac{1,2}{5,0} \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 0,24 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 240 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность пенопласта равна $240 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.