Номер 510, страница 61 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. 21. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание - номер 510, страница 61.

Решение.

Дано:

Плотность пробкового дерева, $ \rho_{б} = 0,25 \text{ г/см}^3 $

Плотность пресной воды (стандартное значение), $ \rho_{в} = 1 \text{ г/см}^3 $

$ \rho_{б} = 0,25 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,25 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,25 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $
$ \rho_{в} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Найти:

Какая часть объема бруска погружена в воду, то есть отношение объема погруженной части $V_{п}$ к полному объему бруска $V_{б}$.

$ \frac{V_{п}}{V_{б}} - ? $

Решение:

Поскольку брусок плавает в воде, он находится в равновесии. Это означает, что сила тяжести $F_{т}$, действующая на брусок, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_{А}$.

Условие плавания тела можно записать в виде равенства:

$ F_{т} = F_{А} $

Сила тяжести, действующая на брусок, определяется его массой $m_{б}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$. Массу бруска можно выразить через его плотность $ \rho_{б} $ и полный объем $ V_{б} $:

$ F_{т} = m_{б} \cdot g = \rho_{б} \cdot V_{б} \cdot g $

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу вытесненной жидкости. Она зависит от плотности воды $ \rho_{в} $, объема погруженной части бруска $ V_{п} $ и ускорения свободного падения $\text{g}$:

$ F_{А} = \rho_{в} \cdot V_{п} \cdot g $

Приравняем выражения для силы тяжести и выталкивающей силы:

$ \rho_{б} \cdot V_{б} \cdot g = \rho_{в} \cdot V_{п} \cdot g $

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения, так как оно не равно нулю:

$ \rho_{б} \cdot V_{б} = \rho_{в} \cdot V_{п} $

Из этого соотношения выразим искомую величину — отношение объема погруженной части к полному объему бруска:

$ \frac{V_{п}}{V_{б}} = \frac{\rho_{б}}{\rho_{в}} $

Теперь подставим числовые значения плотностей. Можно использовать как г/см³, так и кг/м³, так как это отношение, и единицы измерения сократятся.

$ \frac{V_{п}}{V_{б}} = \frac{0,25 \text{ г/см}^3}{1 \text{ г/см}^3} = 0,25 $

Таким образом, в воду погружена часть бруска, равная 0,25 или 1/4 от его полного объема.

Ответ: В воду погружено 0,25 (или 1/4) часть бруска.